2023年北京市初三（上）期末数学试题汇编：解直角三角形章节综合.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023北京初三（上）期末数学汇编

解直角三角形章节综合

一、单选题

1．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在中，，，，则的值是（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）已知为锐角，，则的大小是（????）

A． B． C． D．

3．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（????）

A．1 B． C． D．

4．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）在中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）在中，，则的值为____．

7．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，在中，，如果，，那么的长为___．

8．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如果，那么锐角的度数为________°．

9．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为__________cm（结果保留根号）．

10．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为______m．（参考数据：，，．）

三、解答题

11．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）．

12．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）计算：．

13．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）中，，垂足为D，，求长．

14．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知．

(1)求线段的长；

(2)求的值．

15．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）计算：．

16．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为，其中，线段和均表示测角仪，然后测量出的距离为米，连接并延长交于点G．根据这些数据，请计算旗杆的长约为多少米．

17．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，在中，，平分交边于点D，于点E，若，，求的长．

18．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）如图，在中，，，，求BC的长．

19．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A．

(1)求证：△DCF∽△CEB；

(2)若BC=4，CE=，tan∠CDF=，求线段BE的长．

20．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，，D为AC上一点，∠BDC=45°，CD=6．求AD的长．

21．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）计算：．

22．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置和独象位置．经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30°方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？（结果保留根号）

23．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）计算：．

24．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）计算：

参考答案

1．B

【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边求出的值即可．

【详解】解