2024-2025学年河南省郑州市登封市嵩阳中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省郑州市登封市嵩阳中学九年级（上）月考

数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面中，下列说法正确的是(????)

A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

2.若一元二次方程(m?1)x2+(m2+1)x+m2

A.1 B.?1 C.±1 D.0

3.用配方法解方程x2?2x?1=0时，配方后得的方程为(????)

A.(x?1)2=2 B.(x?1)2=0 C.

4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(????)

A.3.5 B.4 C.7 D.14

5.已知x2?3x+1=0，依据下表，它的一个解的范围是

x

2.5

2.6

2.7

2.8

x

?0.25

?0.04

0.19

0.44

A.2.5x2.6 B.2.6x2.7 C.2.7x2.8 D.2.5x2.8

6.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是(????)

A.2.5

B.5

C.32

7.对于任意实数k，关于x的方程x2?2(k+1)x?k2

A.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

8.若关于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.k12且k≠1 B.k12 C.k≥1

9.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为(????)

A.1

B.4

C.3

D.

10.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为(????)

A.4 B.32 C.4.5 D.

二、填空题：本题共6小题，共24分。

11.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于______．

12.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是______cm．

13.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2?ab，例如，5※3=52?5×3=10.若

14.已知x=a是方程x2?3x?5=0的根，则代数式4?2a

15.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．

16.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

用适当的方法解下列方程：

(1)x2?4x?2=0；

(2)(x?1)(x+2)=10

18.(本小题9分)

已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

(1)求证：AB=AF；

(2)若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

19.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程：x2?2x?k?2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)给k取一个负整数值，解这个方程．

20.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上点，过点D作DE⊥BC交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；

(3)在满足(2)的条件下，当△ABC再满足______条件时，四边形CDBE是正方形(直接填写答案)．

21.(本小题9分)

如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几