2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）月考

数学试卷（8月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={y|y=x2,x∈R},B={x|y=1?x

A.? B.R C.[0,1] D.[?∞,1]

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=30°,a=1,c=3，则b=(????)

A.1 B.3 C.2 D.

3.设x，y∈R，且xy0，则(????)

A.yx+xy2 B.y2

4.天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1?m2=2.5(lgE2?lgE1).其中星等为mi的星的亮度为Ei(i=1,2).已知“河鼓二”的星等约为0.75，“天津四”的星等约为1.25，“河鼓二”的亮度是“天津四”的

A.1.56 B.1.57 C.1.58 D.1.59

5.已知sinα?cosα=15，0απ，则cos2α=(????)

A.?725 B.725 C.24

6.如图为函数y=fx在?6,6上的图像，则fx的解析式只可能是(????)．

A.fx=

B.fx=ln

D.f

7.已知23sinα=1+2cosα,α∈(2π3

A.7+3516 B.?78

8.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+f(3?x)=4，f(x)的导函数为g(x)，函数y=g(1+3x)?1为奇函数，则f(32)+g(2024)=

A.?3 B.3 C.?1 D.1

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列运算中正确的是(????)

A.2log510+log50.25=2 B.sin420°=

10.已知函数f(x)=ax+(1a)

A.f(x)是偶函数

B.f(x)在(?∞,0)上单调递减

C.f(2x)=[f(x)]2+2

D.不等式

11.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若中间层旋转角x(x为锐角)，记表面积增加量为S=f(x)，则下列说法正确的是(????)

A.f(π6)=4?233 B.f(x)的图象关于直线x=π4对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=ln(x

13.已知函数f(x)=2sinx?sin(x+π6)，则当x∈[0,

14.已知函数f(x)=4sinπx,0≤x≤112f(x?1),x1，若函数y=f2(x)+2af(x)+4?a在[0,+∞)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=a?3x+13x+b是定义在R上的奇函数(a0,b0)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)

16.(本小题12分)

如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)图象的一部分．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；

(Ⅱ)求方程2f(x)?3=0在x∈[0,

17.(本小题12分)

哈三中文学社团举行知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A类6道题中任选3道进行答题，都答完后错题个数不超过1道(否则终止比赛)才能进行第二轮答题；第二轮答题从B类10道题中任选3道进行答题.A类题每答对一道得10分，B类题每答对一道得30分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜.总分80分或90分为三等奖，110分为二等奖，120分为一等奖.某班参加活动的同学A类题中只有4道能答对，B类题中，每题答对的概率均为23，且各题答对与否互不影响．

(Ⅰ)求该同学被终止比赛的概率；

(Ⅱ)现该同学进入第二轮，求他在第二轮答题中得分X的分布列及期望；

(Ⅲ)求该同学获得三等奖的概率．

18.(本小题12分)

已知a，b，c分别是△ABC三内角A，B，C所对的三边，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求A的大小；

(2)若c=5，△ABC的面积为103，求a，b；

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=x(ex?1)+aex?(a+1)lnx，(a∈R)．

(Ⅰ)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当a0时，证明：f(x)2a+1；

(Ⅲ)

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.B?

5.A?

6.A?

7.C?

8.B?

9.ABD?

10.ABD?

11.BC?

12.(?∞,?7)?

13.1+

14.(?∞,?5)∪(?20

15.解：(Ⅰ)∵f(x)是R上的奇函数，

∴f(?x)=?f