2024-2025学年河北省衡水市故城县郑口中学高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省衡水市故城县郑口中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z=21?i+i，则|z|=

A.1 B.2 C.3

2.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x2?2x?80}，则A∪B=

A.{x|?2x4} B.{x|1≤x2} C.{x|?4x≤3} D.{x|1≤x4}

3.若a=log0.32，b=log23

A.cba B.bca C.cab D.abc

4.高三某班56人参加了数学模拟考试，通过抽签法，抽取了8人的考试成绩如下：73，71，91，80，82，85，106，93，则这组数据的中位数与70%分位数分别为(????)

A.81，95.5 B.81，85 C.83.5，92 D.83.5，91

5.若tanθ=?2，则1+cos2θ

A.?23 B.?32 C.

6.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2b2?2a2=3a+18，且c=3

A.154 B.14 C.?

7.已知函数f(x)=2|x?1|,x≤2?x2+6x?6,x2，且g(x)=f(x)?a，若函数g(x)有

A.(1,2) B.(1,3) C.[1,2] D.[1,3]

8.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R??)?2，其中R是球的半径，?是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为(

A.32000cm3 B.33664cm3 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面向量a=(1,3),

A.|a+b|=27 B.b?(b?a)=6

C.a

10.如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DA=AB=BC=12CD，E为CD中点，将△DAE沿AE折起，使D点到达P的位置(点P不在平面ABCE内)，连接PB，PC(如图2)，则在翻折过程中，下列说法正确的是(????)

A.BC//平面PAE

B.PB⊥AE

C.存在某个位置，使PC⊥平面PAE

D.PB与平面ABCE所成角的取值范围为(0,

11.设函数f(x)的定义域为R，f(x?1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(?1,1]时，f(x)=?x2+1，则下列结论正确的是

A.f(73)=589 B.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心

C.f(x)在(6,8)上为增函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=log16x,x≤22f(x?1),x2则

13.甲、乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为60kg，方差为100，乙队体重的平均数为64kg，方差为200，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：3，那么甲、乙两队全部队员的方差等于______．

14.如图，|OA|=|OB|=1，?OA,OB?=2π3，点C

四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3．

(1)求f(x)的图象的对称中心和对称轴；

16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为12a(csinC+bsinB?asinA)．

(1)求A；

(2)若a=2，且△ABC的周长为5，设D为边BC中点，求AD

17.(本小题17分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=2．

(Ⅰ)求三棱锥P?ABC的体积；

(Ⅱ)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(Ⅲ)设点D在棱PB上，AD=CD，求二面角D?AC?B的正弦值．

18.(本小题17分)

已知定义域为I=(?∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)满足对任意x1，x2∈(?∞,0)∪(0,+∞)，都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)设g(x)=

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.D?

5.B?

6