2024-2025学年四川省成都七中高三（上）素养数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省成都七中高三（上）素养数学试卷（8月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x||x+2|≤2}，B={x|x2+2x≤3}，C={x|x∈A且x?B}，则集合C=

A.? B.[?4,?3) C.(?4,?3] D.(0,1]

2.已知非零平面向量a，b，那么“a=μb”是“|a+

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为(????)

A.35 B.45 C.25

4.设随机变量X服从二项分布B(n,45)，若P(X≥1)=0.9984，则D(X)=

A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.84

5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S12

A.17 B.34 C.51 D.68

6.已知圆C：x2+y2?4x?6y+4=0关于直线l：ax+by?1=0(ab0)对称，则

A.2 B.3 C.6 D.4

7.为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度(????)

x

5

10

15

20

25

y

103

105

110

111

114

A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定

8.已知函数f(x)=ax2+bx+xlnx，其中a，b∈R.当b=?1时，若不等式f(x)≥2sin(x?1)恒成立，则实数a的取值范围是

A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.[32,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本标准差为6；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.则下列说法中正确的是(????)

(参考数值：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ?σξμ+σ)=0.6827，P(μ?2σξμ+2σ)=0.9545，

A.X～N(30,62) B.Y～N(34,42)

10.下列说法正确的是(????)

A.命题“?x≥3，2x?10≥0”的否定是“?x0≥3，2x0?100”

B.x+1x的最小值是2

C.若

11.如图，P是椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线C2：

A.|PF1|=a+m，|PF2|=a?m B.若θ=60°，则1e12+1

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

12.(1+2x?x2)5展开式中含

13.设函数f(x)=|lnx|,0x≤e2?lnx,xe，若f(x)=C有三个零点x1x

14.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法共有______种.

四、解答题：本题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题14分)

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=3且S5=35．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=1a

16.(本小题15分)

如图，AD//BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG//AD且EG=AD，CD//FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．

(1)设面BCF与面EFG的交线为l，求证：BC//l；

(2)证明：AG⊥EC

(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为255，若存在，求出

17.(本小题15分)

近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

青年人

中年人

老年人

对该种APP有需求

2m+4n

200

m

对该种APP无需求

m+n

150

4n

其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为400．

(1)求m，n的值．

(2)在犯错误的概率不超过1%的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？

参考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

α=P

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18.