广东省广州市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

二中十二月数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列说法中，正确的是（）

A.等腰三角形都相似 B.直角三角形都相似

C.菱形都相似 D.正方形都相似

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查相似多边形的判定．根据相似图形的判定，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【详解】解：A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误，不符合题意；

B、所有的直角三角形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误，不符合题意；

C、所有的菱形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误，不符合题意；

D、所有的正方形，边的比一定相等，而对应角也对应相等，故正确，符合题意．

故选：D．

2.已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线与圆的位置关系为（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

【详解】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，

∵4＞3，即：dr，

∴直线l与⊙O的位置关系是相离．

故选A.

【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．

3.如图，在中，是直径，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系由在同圆中等弧对的圆心角相等得，即可求解．

【详解】解：∵是直径，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

故选：B

4.如图，是的外接圆，连结、，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查圆周角定理、等边三角形的判定与性质，证明为等边三角形得到，然后利用圆周角定理求解即可，证明为等边三角形是关键．

【详解】解：∵，，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

故选：D．

5.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【详解】∵∠A是公共角，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；

AB：BD=CB：CD时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选：C．

6.如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的外角性质，先利用旋转性质得到，，，，再根据等腰直角三角形的性质求得，然后利用三角形的外角性质求解即可．掌握旋转性质是解答的关键．

【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，，

∴，，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

故选：D．

7.半径为的圆的内接正三角形、正六边形的边心距之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了圆与正多边形．根据题意可以求得半径为R的圆内接正三角形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．

【详解】解：如图，过点O作于点D，连接，

∵是正三角形，且是半径为圆O的内接正三角形，

∴，

∴；

如图，过点A作于点D，连接，

∵六边形半径为的圆的内接正六边形，

∴，

∴是正三角形，

∴，

∴，

∴圆的内接正三角形、正六边形的边心距之比为．

故选：C

8.如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含度角的直角三角形、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．先过作，连结，根据，，求出的值，在中，根据勾股定理求出的值，即可求出的值．

【详解】如图，过作，连结，

，，

．

，

根据勾股定理得：．

由垂径定理得：．

故选：D．

9.如图，在中，是外心，是内心，，则等于（）

A. B. C. D.