2025届高三入学考试模拟试题一.docx

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2025届高三入学考试模拟试题一

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，

所以，

故选：C.

2．若复数满足，则（????）

A．1 B． C． D．2

【答案】A

【详解】由题意可知，复数满足，

则可转化为，所以.故选：A.

3．已知向量．若与平行，则实数λ的值为（????）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【解析】由，得，而，与平行，

因此，解得，所以实数λ的值为，故选D

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【详解】因为，

所以函数为奇函数，可排除D选项；

当时，，，可排除B；

当时，，，，可排除A；故选：C.

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，即，

即，所以，故选B.

6．函数，若，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】当时，，因为在上单调递增，此时单调递增，

当时，易知单调递增，且当时，，

则在上单调递增，

因为，则，

所以由得，

所以，解得.故选：A.

7．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P的仰角为60°，则山高PQ为（????）米

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】依题意，，，则，，

又，则，即有，，

在中，，由正弦定理得，

且，

则，

在中，，

所以山高为米.故选：A

8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，且，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】如图：设，则，

根据双曲线的定义，可得，，

因为，所以，

所以

由，

代入可得.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法中正确的是（????）

A．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是

B．已知随机变量服从二项分布，若，则

C．已知随机变量服从正态分布，若，则

D．已知随机事件A，B满足，则

【答案】BD

【详解】对于A，从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为，故A错误；

对于B，，，解得，故B正确；

对于C，，则正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的对称性可得，故C错误；

对于D，，，

所以，故D正确.故选：BD.

10．已知函数，下列说法正确的是（???）

A．的最小正周期为

B．点为图象的一个对称中心

C．若在上有两个实数根，则

D．若的导函数为，则函数的最大值为

【答案】ACD

【详解】由题意可得，故A正确；

，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；

令，由得，

根据题意可转化为直线与曲线，有两个交点，

数形结合可得，故C正确；

设为的导函数，

则，其中，

当且仅当，即当且仅当时等号成立，故D正确，

故选：ACD．

11．已知，都是定义在上的函数，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是

A． B．

C．为奇函数 D．

【答案】ABC

【详解】.

A：令，得，则，故A正确；

B：令，得，即，

又且，所以，解得，故B正确；

C：令，得，即，

得，所以，得，

所以，则为奇函数，故C正确；

D：由选项C知，又，

得①，令替换成，得②，

①②相加，得，则，

得，即的周期为3，所以，

因为，

所以，故D错误.

故选：ABC

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则.

【答案】

【详解】因为在单位正方形，点是边上一点，又，所以，，

所以.

故答案为：

13.过抛物线的焦点作圆：的两条切线，切点分别为，若为等边三角形，则的值为___________.

【答案】4

【详解】如图，

过抛物线的焦点F作圆C：的两条切线，切点分别为M，N，又△FMN为等边三角形，

则在直角三角形MCF中，，，

又C(2,0)，，又，

则，即，则p＝4．故答案为：4．

14.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则.

【答案】/

【解析】设曲线与的切点分别为，

易知两曲线的导函数分别为，，

所以，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

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