人教版七年级数学上册专题07实际问题与一元一次方程之十大题型（解析版）.docxVIP

专题07实际问题与一元一次方程之十大题型

行程问题

例题：（2023上·新疆和田·七年级统考期末）一架飞机在、两地飞行，风速为，它从地顺风飞往地需，它逆风飞行同样的航线需．求

(1)飞机无风时的平均速度；

(2)两地之间的航程．

【答案】(1)飞机无风时的平均速度是

(2)两地之间的航程是

【分析】（1）设飞机无风时的平均速度是．

（2）根据（1）的结论，列出算式即可求解．

【详解】（1）解：设飞机无风时的平均速度是．

，

，

，

，

答：飞机无风时的平均速度是765．

（2）

答：两地之间的航程是．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的的混合运算的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，根据题意，列出方程，即可求解．

【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，根据题意得：

．

故选：C

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）为了打通城市和景区的交通线路，某市新修了高铁线路，使得两地总里程比原来缩短了29千米，高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？

【答案】开通后高铁的平均速度是228千米/小时

【分析】设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，然后根据路程速度时间建立方程求解即可．

【详解】解：设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，

由题意得，，

解得，

∴，

答：开通后高铁的平均速度是228千米/小时．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．

配套问题

例题：（2023下·宁夏石嘴山·七年级校考期末）家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌?（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置）

【答案】用6立方米的木材生产桌面，4立方米的木材生产桌腿，可生产出300张方桌．

【分析】设有x立方米的木材生产桌面，则有立方米的木材生产桌腿，根据配套关系列方程解答．

【详解】解：设有x立方米的木材生产桌面，则有立方米的木材生产桌腿，

由题意得，

解得：，

（立方米）

方桌有（张）

答：用6立方米的木材生产桌面，4立方米的木材生产桌腿，可生产出300张方桌．

【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意中的配套关系：桌腿的数量是桌面数量的4倍是解题的关键．

【变式训练】

1.（2023上·湖南益阳·七年级校考期末）某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程．

【答案】

【分析】设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，根据“一个螺栓与两个螺母配套”可得螺母数量是螺栓数量的两倍，即可列出方程．

【详解】解：设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，

根据题意可列方程为：，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．

2．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）某防护服厂有54名工人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩．

??

(1)为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？

(2)由于有新疫情爆发，该厂接到任务，要在10天内加工3000件防护服和3000个防护面罩，按照（1）中的安排，在不增加工人工作量的情况下，该厂是否能按时完成任务？为什么？

【答案】(1)30人

(2)不能，理由见解析

【分析】（1）设需要安排x人生产防护服，则有人生产防护面罩，根据生产的防护服数量等于防护面罩，列出方程解方程即可；

（2）求出10天最多可以完成的套数，然后与3000进行比较即可．

【详解】（1）解：设需要安排x人生产防护服，则有人生产防护面罩，

根据题意，得，

解得：，

（人），

答：需要安排30人生产防护服．

（2）解：不能．

∵，