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二次函数知梳理件

目

PART01二次函数的基本概念

二次函数的定二次函数是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$aneq0$。描述二次函数的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$aneq0$。$a$决定了抛物的开口方向和度，$b$决定了抛物的称位置，而$c$决定了抛物与y的交点。

二次函数的像

二次函数的性二次函数具有开口方向、称、点和与坐交点等性。描述二次函数的开口方向由系数$a$决定，称直$x=-frac{b}{2a}$，点坐$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。此外，二次函数与坐当$y=0$的$x$，即解一元二次方程的根。的交点是

PART02二次函数的解析式

一般式二次函数的一般形式是$y=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。

点式二次函数的点形式是$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$是抛物的点。描述点式是二次函数的一种准形式，它通$(h,k)$确定了抛物的点。种形式便于研究抛物的称性和最。

交点式二次函数的交点形式是$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1$和$x_2$是抛物与x的交点。描述交点式通抛物与x的交点来表示二次函数，种形式便于研究抛物与x的交点以及根的情况。

根式表示法二次函数的根式表示法是$y=a[ln(x-x_1)-ln(x-x_2)]+a[ln(x-x_3)-ln(x-x_4)]$，其中$x_1,x_2,x_3,x_4$是抛物与x的交点。描述根式表示法是通抛物与x的交点的数形式来表示二次函数，种形式在某些特定中具有方便性。

PART03二次函数的像

平移平移是指二次函数的像在平面内沿x或y方向行移。描述平移包括向左或向右移像，以及向上或向下移像。在平移程中，二次函数的开口方向和开口大小保持不，只是位置生了化。

翻折描述翻折包括沿x翻折和沿y翻折。沿x翻折会将二次函数的开口向左或向右翻数的开口向上或向下翻。在翻折程中，二次函数的开口方向和开口大小都，而沿y翻折会将二次函生了化。

伸描述伸包括横向伸和向伸。横向伸是指将二次函数的像在x方向上行放，向伸是指将二次函数的像在y方向上行放。在伸程中，二次函数的开口大小生化，但开口方向保持不。

PART04二次函数的用

最大和最小公式与推描述例分析例如，于一般形式的二次函数求二次函数的最是二次函数用的重要方面，可以通配方法、点式等方法求解。f(x)=ax^2+bx+c，我可以将其配方f(x)=a(x-h)^2+k在最大和最小中，我例如，于函数f(x)=x^2-2x，(h,k)我可以将其配方f(x)=(x需要找到使二次函数取得最大或最小的x，以及xh-1)^2-1，此当x=1，函数的极k。的最大或最小。可以通将二次函数行配方，或者利用二次函数的点式来求解。取得最小-1。

面?：利用二次函数解决面形、矩形等。，通常涉及到形面的算，如三角

生活中的二次函数?：生活中的多都可以通二次函数来解决，如速度、加速度、位移等物理量之的关系。

PART05二次函数的解技巧

配方法描述通配方将二次函数化点式，便于分析最和称性。配方法是将一般式$f(x)=ax^2+bx+c$中的$a$、$b$、$c$行配方，化点式$f(x)=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$是函数的点坐。通配方，可以直地看出函数的称、最点以及开口方向等信息。

公式法描述直接利用二次函数的点式和判式求最或根。公式法是利用二次函数的点式$f(x)=a(x-h)^2+k$和判式$Delta=b^2-4ac$来求解最或根。当$Deltageq0$，函数有两个根，可以通点式求出最；当$Delta0$，函数没有根，最在$x=h$取得。

因式分解法描述通因式分解将二次函数化两个一次函数的乘，便于分析性和零点。因式分解法是将二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$分解两个一次函数的乘，如$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$。通因式分解，可以直地看出函数的零点、区等信息，便于解决与函数零点、。性相关的

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