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2010-2023历年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.“”是“函数在处有极值”的（?）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2.方程表示的曲线为（????）

A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆

3.已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于（??）

A．

B．

C．

D．

4.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；

（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．

5.（本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

6.已知向量，若，则?????????

7.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是??????????

8.三棱柱中，若，，，则（????）

A．

B．

C．

D．

9.（本小题满分12分）函数（为常数）的图象过点．

（1）求的值；

（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；

（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

10.已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的（??）

A．

B．

C．

D．

11.在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为（??）

A．

B．

C．

D．

12.一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是?????????;?????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：时，的左右两边的导数值符号相异，即原函数在左右两边单调性相反，才是极值点，反过来，函数在处有极值，则?，选择.

考点:导数与极值；

2.参考答案：A试题分析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离，点不在直线上，符合抛物线的定义；

考点：抛物线的定义；

3.参考答案：A试题分析：由题意成等比数列可知，，即，

由双曲线的定义可知，即，则①设则，由余弦定理可得：，，则......②，由①②化简得：．因为，（注：这是本题一个特别重要的条件，不可忽视），所以．所以．

考点：本小题注意考查双曲线的简单几何性质.

4.参考答案：（1），（2），（3）存在定点试题分析：首先根据条件求出椭圆的方程，第二步直线过右焦点可设出直线的方程，代入椭圆的方程，消去得出关于的一元二次方程，设而不求，利用根与系数关系写出，

，再利用点在直线上求出，最后利用向量的坐标运算，根据得：，得出等式，由于，可得，第三步假设在轴上存在定点，使得、、三点共线．依题意，写出直线的方程，与轴的交点可令，求出点的横坐标，又点在直线上，∴，代入减元可得，所以过轴上一个定点.

试题解析：（1）设椭圆方程为，由题意，又?，

∴，故椭圆方程为?.

由（1）得右焦点，则，设的方程为（）代入

得，，∴，

设则，，且，．

∴，，

由，得，

即:

?，

∴当时，有成立．

在轴上存在定点，使得、、三点共线．依题意，直线的方程为，令，则?，点在直线上，∴，

∴

，∴在轴上存在定点，使得、、三点共线．???????

考点：1.设而不求思想；2.解析几何问题向量运算综合；3.存在性命题的解题方法；

5.参考答案：（1），（2），试题分析：由已知，，满足，即，∴以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出，第二步先写出向量的坐标，再求出平面的法向量，最后利用线面角公式，利用空间向量运算求出线面角的正弦值；

试题解析：（1）由，，得，即∴以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系，则，∴，，有．

（2），，，，

设平面的法向量，

则，取．

设直线与平面所成的角为，

∴，故直线与平面所成的角的正弦值是．

考点：利用空间向量求线面角；

6.参考答案：试题分析：因为，存在一个实数，使得，可见，则

考点：空间向量的坐标运算，共线向量定理；

7.参考答案：试题分析：依据抛物线的定义，过作准线的垂线，垂足为,交轴于，焦点，连接，则，要使最小，只需最小，而，连接交抛物线于点，此时，取最小值为

考点：抛物线的定义；

8.参考答案：D试题分析：根据向量的加法、减法的几何意义，因为.

考点：向量的加法、减法的几何意义；

9.参考答案：（1）,（2）,（3）当时，正根的个数为0个，当时，正根的个数为1个，当时，正根的个数为2个，

试题分析：因图象过点，则