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积的乘方课件
如果这个正方体的棱长是42cm,那么它的体积是cm3.(42)3创设情境
看看计算的结果有什么规律?猜想:(m、n都是正整数)探究幂的乘方
(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数______,指数______. 不变相乘幂的乘方,(幂的意义)(同底数幂的乘法性质)(乘法的意义)
解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a2)4=a2×4=a8;(3)(am)2=am·2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.例题1计算:(1)(103)5;(3)(am)2;(2)(a2)4;(4)-(x4)3;(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3;(5)[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6;(6)[(﹣x)4]3=(﹣x)4×3=(﹣x)12=x12.
(-a5)2表示2个-a5相乘,结果没有负号.2(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号.n为偶数n为奇偶数
幂的乘方:下面这道题该怎么进行计算呢?=(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小试身手:(y10)2y20(x5m)nx5mn
幂的乘方的逆运算:(1)x13·x7=x()=()5=()4=()10(2)a2m=()2=()m(m为正整数)20x5x2ama2幂的乘方的逆运算±x4±±±
应用:若比较a、b、c的大小.解:∵∴即
1计算:(1)(104)3; (2)[(-x)5]2; (3)(am+1)3;(4)[(a3)2]4; (5)[(a+2b)4]2.解:(1)原式=104×3=1012.(2)原式=(-x)5×2=(-x)10=x10.(3)原式=a3m+3.(4)原式=(a6)4=a24.(5)原式=(a+2b)8.课堂演练
【归纳总结】幂的乘方计算“两注意”(1)同时带有“-”和乘方的幂的运算,最好先处理乘方,再处理“-”,如第(2)题.(2)当幂的乘方运算中底数为一个式子时,将这个式子看作一个整体进行运算,如第(5)题.
2(1)已知am=2,an=3,求a2m+3n的值;[解析]会逆用公式是解决本题的关键.解:(1)a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=22×33=108.(2)若9x=3x+3,求x的值.解:(2)由9x=3x+3,得(32)x=3x+3,∴32x=3x+3,∴2x=x+3,解得x=3.
3计算:(1)m2·m4·(m5)2;(2)(a2)3+(a3)2-a·a5.[解析]第(1)小题既含有幂的乘方运算,又含有同底数幂的乘法运算,因此要先进行幂的乘方运算,再进行同底数幂的乘法运算;第(2)小题既含有幂的乘方运算,又有整式的加减运算,因此要先进行幂的乘方运算,再进行整式加减的运算.
(1)m2·m4·(m5)2;解:(1)m2·m4·(m5)2=m2·m4·m5×2=m2·m4·m10=m2+4+10=m16.(2)(a2)3+(a3)2-a·a5.解:(2)(a2)3+(a3)2-a·a5=a6+a6-a6=a6.
知识点一幂的乘方的意义意义:幂的乘方,指几个相同的幂相乘.(am)n读作“a的m次幂的n次方”.课堂小结
知识点二幂的乘方法则法则:(am)n=________(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数________,指数________.推广:[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数).逆用:amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).amn不变相乘知识点三幂的乘方的逆运算
谢谢观看!
积的乘方课件
知识回顾乘法不变相加乘方不变相乘
正确写出得数,并说出是属于哪一种幂的运算.知识回顾(同底数幂相乘)(幂的乘方)
思考这个式子怎么算呢?学完今天的内容,你就会了!
探究——图形角度边长为2a的正方形
面积是________4个边长为a的正方形
面积是________剪开切开边长为2a的正方体
体积是________8个边长为a的正方体
体积是________
探究——数的角度=(2×3)(2×3)=6×6=36=4×9=36=(-8)×125===-100
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