2023-2024学年河北省秦皇岛一中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省秦皇岛一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则?U（A∩B）＝（）

A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}

2．命题“?x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）

A．?x≤1，x2﹣x≤0 B．?x＞1，x2﹣x≤0

C．?x≤1，x2﹣x＞0 D．?x＞1，x2﹣x≤0

3．已知a＞0，f（x）＝x4﹣a|x|+4，则f（x）为（）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．奇偶性与a有关

4．下列函数中，值域为R的是（）

A．y=1x B．y＝1+1x C．y＝x+1x

5．已知函数f（x）的定义域为（0，2），则函数g(x)=f(x-3)

A．（3，+∞） B．{2，4} C．（4，5） D．{﹣2，3}

6．不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣2，2] B．（﹣2，2）

C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）

7．已知函数f(x)=x2-ax+5，x≤1

A．a≥2 B．a＞0 C．2≤a≤3 D．2≤a＜3

8．某同学解关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）时，因弄错了常数c的符号，解得其解集为（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞），则不等式bx2+cx+a＞0的解集为（）

A．(-1，-15

C．(15，1)

9．负实数x，y满足x+y＝﹣2，则x-

A．0 B．﹣1 C．-2 D．

10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．给出以下四个结论：

①f（0）＝0；

②f（x）可能是偶函数；

③f（x）在[m，n]上一定存在最大值f（n）；

④f（x﹣1）＞0的解集为{x|x＜1}．

其中正确的结论为（）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

11．若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[-254

A．1 B．2 C．3 D．4

12．下列说法正确的有（）

A．函数f(x)=-x2

B．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件

C．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正根和一负根”的充要条件

D．已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，全集U＝R，若A∪（?UB）＝R，则实数m的取值集合为{0

13．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①?x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②?x1，x2∈[0，+∞），当x1≠x2时，f(x1)-f(x2)x1

A．f（﹣3）＞f（﹣4）

B．若f（m﹣1）＜f（3），则m∈（﹣2，4）

C．若f(x)x＞0，则x∈（﹣1，0）∪（1，

D．?x∈R，?x∈R，使得f（x）≥m

14．已知a，b为正实数，且ab+2a+b＝16，则（）

A．ab的最大值为8 B．2a+b的最小值为8

C．a+b的最小值为62-3 D．1a+1

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

15．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm的图像是轴对称图形，则实数m＝．

16．已知函数f(x)=4x，x＞0g(x)+3x，x

17．若函数f（x）＝（4﹣x）（x﹣2）在区间（2a，3a﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是．

18．若当x∈[a，b]（a＜b）时，函数f（x）是单调函数，且值域为[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“域同区间”若函数f（x）=12x2+m存在域同区间，则实数m的取值范围为

四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）设p：|4x﹣1|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a?（a+1）≤0．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，f(x)=1

（1）求当﹣3≤x＜0时，函数f（x）的解析式；

（2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝2x+3a，且f（a）＝7．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝x?f（x）+λf（x）