2023-2024学年河北省保定市1+3联考高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定市1+3联考高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．使x2﹣2x﹣3＜0成立的一个充分不必要条件是（）

A．﹣1＜x＜3 B．-12＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D

2．已知角α终边上有一点P（sin2，cos2），则π﹣α是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

3．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，BC＝1，P是DC的中点，则|PA

A．3 B．5 C．3 D．9

4．已知函数f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4]

C．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞） D．[﹣4，2）

5．在△ABC中，AB=2，∠ABC=π4，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且AO→=λAB→+μAC→，其中λ

A．12 B．16 C．19

6．记A，B，C为△ABC的内角，若cosB，cosC是方程5x2﹣3x﹣1＝0的两根，则cosA＝（）

A．35 B．-35 C．7-1

7．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比t=5-12≈0.618，现给出三倍角公式cos3α＝4cos3α﹣3cosα，则

A．2t＝3sin18° B．t＝2sin18°

C．t＝3sin18° D．t＝4sin18°

8．若函数f(x)=2x+3

A．（0，1] B．（0，1） C．（1，4） D．（2，4）

二、多项选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知向量a→=（﹣1，3），b→=（x，2），且（a→

A．b→=（1，2） B．|2a→-

C．向量a→与向量b→的夹角是45° D．向量a→在向量b→上的投影向量坐标是（

10．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π]），则（）

A．若f(0)=3，则φ=

B．若函数y＝f（x）为偶函数，则cos2φ＝1

C．若函数y＝f（x）在[a，b]上单调，则b-

D．若φ=π2时，且f（x）在[

11．已知向量a→，b→满足|a→|=1

A．最小值为2 B．最小值为4

C．最大值为4 D．最大值为2

12．给出下列四个命题，其中正确的选项有（）

A．在△ABC中，|AB→|=3，|AC→|=2

B．在△ABC中，点O为其外心，2OA→+2OB→+OC

C．若单位向量a→，b→的夹角为120°，则当|2a→+x

D．若OA→=(3，-4)，OB→=(6，-3)

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。（第16.题第一空2分，第二空3分）

13．若f(x)=ex-e-x(x+1)(2x+a)为奇函数，则a＝

14．tan20°+4sin20°的值为．

15．设O为△ABC的外心，若AO→=AB→+2AC→，则sin∠

16．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）．如图，直线y=32与曲线y＝f（x）交于A，B两点，|AB|=π6，则φ＝，y＝f（x）在区间[t，t+π4]（

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=10，

（1）求角B；

（2）若_____，求△ABC的面积．

请在①sinBsinC+sinCsinB=sin2AsinBsinC+1

18．（12分）已知向量a→=(cosα，sinα)，b→

（1）求|a

（2）求m→，n

19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示．

（1）求f（x）的解析式及对称中心；

（2）先将f（x）的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到g（x）的图像，求函数y＝g（x）在

20．（12分）在扇形OAB中，∠AOB＝60°，C为弧AB上一动点，若OC→=xOA→+yOB

21．（12分）已知锐角△ABC内角A，B，C及对边a，b，c，满足2c﹣b＝2acosB．

（1）求A的大小；

（2）若a＝1，求△ABC周长的取值范围．

22．（12分）已知平面四边形ABDC中，对角线CB平分角∠ACD，CB与AD相交于点O，且AC＝5，