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2023-2024学年河北省保定三中高一(上)期中数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每个5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的
1.设全集U={x∈N*|x<9},集合A={3,4,5,6},则?UA=()
A.{1,2,3,8} B.{1,2,7,8} C.{0,1,2,7} D.{0,1,2,7,8}
2.已知a,b,c∈R,则“a<b”是“ac2<bc2”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
3.已知a+b=12,则ab的最大值是()
A.48 B.36 C.24 D.12
4.下列函数既是幂函数又是偶函数的是()
A.f(x)=3x2 B.f(x)=x C.f(x)=1x4 D.f(x
5.若命题p:?x∈R,x2﹣2x+m≠0是真命题,则实数m的取值范围是()
A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m≤1
6.已知函数f(x)满足f(x+1)=x2+2x+3,则f(x)解析式是()
A.f(x)=x2﹣2 B.f(x)=x2+2
C.f(x)=x2﹣2x D.f(x)=x2+2x
7.已知函数f(x)=(2-a)x-4a,x<1ax,x≥1,若函数
A.(﹣1,0) B.(﹣1,2) C.(0,13
8.在R上定义运算:x*y=x(1﹣y).若不等式(x﹣a)*(x+a)<1对任意实数x恒成立,则()
A.﹣1<a<1 B.0<a<2 C.-12<a
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.下列各组函数是同一个函数的是()
A.f(x)=x2﹣2x﹣1与g(t)=t2﹣2t﹣1
B.f(x)=x0与g(x)=1
C.f(x)=1x与
D.f(x)=x2与f(x)=|
10.下列选项中正确的是()
A.不等式a+b≥2ab恒成立 B.存在实数a,使得不等式
C.若a,b为正实数,则ba+ab≥2 D.若
11.下列命题中是真命题的是()
A.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1
B.a+b>0的充要条件是ab
C.?x∈R,x2﹣2≤0
D.?x∈R,x2>3
12.对于定义在R上的函数f(x),若f(x+1)是奇函数,f(x+2)是偶函数,且在[1,2]上单调递减,则()
A.f(3)=0 B.f(0)=f(4)
C.f(12)=f(32) D.f(
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若B?A,则m
14.若x>1,则x+1x-1-1的最小值为
15.函数f(x)=﹣x2+4x﹣6,x∈[0,5]的值域为.
16.已知函数f(x)=x2﹣4x+3,g(x)=mx+3﹣2m(m>0),若对任意x1∈[0,4],总存在x2∈[0,4],使f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围为.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知函数f(x)=4-x+1
(1)集合A;
(2)若集合B={x∈N|0<x<3},求A∩B并写出它的所有子集.
18.(12分)解答下列问题:
(1)设正数x,y满足x+2y=1,求1x
(2)已知a,b∈(0,+∞),比较a2b+b2
19.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2+2x﹣3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(m+1)<f(2m﹣1),求实数m的取值范围.
20.(12分)设函数f(x)=ax2
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)判断f(x)在区间[1,+∞)上的单调性,并利用定义证明.
21.(12分)已知幂函数f(x)=(2m2﹣6m+5)xm+1为偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.
22.(12分)2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响,某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(万元),当年产量不足80千件时,C(x)=12x2+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=52
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少
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