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云南省昆明师范专科学校附属中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）

第I卷选择题（共60分）

一、选择题（每题只有一个选项符合题意，本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设集合，则下列关系式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

明显中只有一个元素.

【详解】解：中只有一个元素，

故选：C.

【点睛】考查元素与集合的关系，基础题.

2.若集合，或，则集合等于（）

A.或 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据交集的定义写出．

【详解】集合，或，

集合．

故选：C．

【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.

3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．

【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．

【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．

4.某中学的学生主动参与体育熬炼，其中有96%的学生喜爱足球或游泳，60%的学生喜爱足球，82%的学生喜爱游泳，则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）

A.62% B.56%

C.46% D.42%

【答案】C

【解析】

【分析】

记“该中学学生喜爱足球”为事务，“该中学学生喜爱游泳”为事务，则“该中学学生喜爱足球或游泳”为事务，“该中学学生既喜爱足球又喜爱游泳”为事务，然后依据积事务的概率公式可得结果.

【详解】记“该中学学生喜爱足球”为事务，“该中学学生喜爱游泳”为事务，则“该中学学生喜爱足球或游泳”为事务，“该中学学生既喜爱足球又喜爱游泳”为事务，

则，，，

所以

所以该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例为.

故选：C.

【点睛】本题考查了积事务的概率公式，属于基础题.

5.已知集合满意，那么这样的集合的个数为()

A5 B.6 C.7 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据子集关系可知：集合中肯定包含元素，可能包含元素，由此可推断集合的个数即为集合的子集个数.

【详解】由题意可知：且可能包含中的元素，

所以集合的个数即为集合的子集个数，即为个，

故选D.

【点睛】本题考查依据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易.

6.已知集合，若，实数a的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据列不等式，由此求得实数的取值集合.

【详解】由于，所以，所以实数的取值集合为.

故选：C

【点睛】本小题主要考查依据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.

7.命题“，都有”的否定是（）

A.，使得 B.，使得

C.，都有 D.，都有

【答案】B

【解析】

【分析】

依据全称命题的否定是特称命题，即得解.

【详解】依据全称命题的否定是特称命题，

命题“，都有”的否定是:“，使得”

故选：B

【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题，考查了学生概念理解的实力，属于基础题.

8.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成马上可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

9.已知，，则和的大小关系为（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用作差法，令，结果配方，推断符号后得出结论．

【详解】，

故有，

故选：D．

【点睛】本题考查用比较法证明不等式的方法，作差﹣﹣变形﹣﹣推断符号﹣﹣得出结论涉及完全平方公式的应用．属于基础题.

10.已知、、满意且，则下列选项中不肯定能成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知条件得出，且的符号不确定，利用不等式的性质以及特别值法可推断各选项中不等式的正误.

【详解】且，，且的符号不