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专题1.2有理数和数轴【九大题型】
【人教版2024】
TOC\o1-3\h\u
【题型1有理数的相关概念】 2
【题型2有理数的分类】 4
【题型3数轴的三要素及其画法】 6
【题型4用数轴上的点表示有理数】 8
【题型5利用数轴比较有理数的大小】 9
【题型6数轴上两点之间的距离】 11
【题型7数轴上的整点问题】 12
【题型8数轴中点的简单移动】 14
【题型9应用数轴解决实际问题】 15
知识点1:有理数的相关概念
1)整数:正整数、、负整数统称为整数。
2)分数:正分数、负分数统称为分数。
正分数:像,0.24,等这样的数叫作正分数;
负分数:像,-3.56等这样的数叫作负分数;
有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以它们也是分数。
3)有理数:可以写成分数形式的数称为有理数,即有理数都可以表示为(p、q均为整数,且p不为0)。
正有理数:可以写成正分数的形式的数为正有理数;
负有理数:可以写成负分数的形式的数为负有理数;
整数和分数统称为有理数。
有理数的两种分类:
【题型1有理数的相关概念】
【例1】(23-24七年级下·上海黄浦·期中)下列说法正确的是(????)
A.自然数就是非负整数 B.正数和负数统称为有理数
C.零是最小的有理数 D.有最小的正整数,没有最大的负整数
【答案】A
【分析】本题考查了有理数,根据有理数的相关知识逐一判断即可.
【详解】解:A.自然数就是非负整数,则A正确,故A选项符合题意;
B.正有理数和负有理数以及0统称为有理数,则B错误,故B选项不符合题意;
C.没有最小的有理数,则C错误,故C选项不符合题意;
D.1是最小的正整数,?1是最大的负整数,则D错误,故D选项不符合题意,
故选A.
【变式1-1】(23-24七年级上·吉林长春·期末)下列说法中,错误的是(????)
A.所有整数都是有理数 B.所有小数都是有理数
C.所有分数都是有理数 D.π不是有理数
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的概念.熟练掌握有理数的概念是解题的关键.
根据有理数的概念进行判断作答即可.
【详解】解:由题意知,所有整数都是有理数,A正确,故不符合要求;
有限小数,无限循环小数是有理数,B错误,故符合要求;
所有分数都是有理数,C正确,故不符合要求;
π不是有理数,D正确,故不符合要求;
故选:B.
【变式1-2】(23-24七年级上·广西贺州·期末)下列关于有理数的说法正确的是()
A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B.正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C.0既不属于整数也不属于分数
D.整数和分数统称为有理数
【答案】D
【分析】本题考查有理数的分类及定义,根据有理数的分类及定义逐项判断即可.
【详解】解:A、有理数可分为正有理数,0和负有理数,故本选项错误,不符合题意;
B、正整数集合,0与负整数集合合在一起构成整数集合,故本选项错误,不符合题意;
C、0是整数,但不是分数,故本选项错误,不符合题意;
D、整数和分数统称为有理数,正确,符合题意;
故选:D.
【变式1-3】(23-24七年级上·北京丰台·阶段练习)下列说法中:
①0是最小的整数;
②有理数不是正数就是负数;
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;
④非负数就是正数;
⑤?π
⑥带“?”号的数一定是负数;
⑦无限小数不都是有理数;
⑧正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;
其中错误的说法的个数为(????)
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
【答案】B
【分析】根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析,即可作答.
【详解】解:因为负数小于0,0不是最小的整数,故①是错误的;
因为0是有理数,但0既不是正数,也不是负数,故②是错误的;
因为正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数,故③是错误的;
因为非负数包括0和正数,故④是错误的;
因为?π
因为带“?”号的数可以是?0,但?0=0,0不是负数,故⑥是错误的;
因为无限小数包括无限不循环小数,无限不循环小数不是有理数,故⑦是正确的;
因为正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,故⑧是正确的;
其中错误的说法的个数为6个,
故选:B.
【点睛】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类,难度较小;正数比0大,0比负数大;有理数的分类有两种,第一种是整数和分数,第二种是正有理数,0,负有理数.
【题型2有理数的分类】
【例2】(23-24七年级上·河北保定·期末)对于下列各数:?5,0,92,?0.2,10%,8,其中说法错误的是(
A.?5,0,8都是整数 B.分数有9
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