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初中数学北师大版学习方法

一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大版初中数学八年级上册第五章《一次函数与正比例函数》的第一节《认识一次函数》。本节内容主要介绍了一次函数的定义、表达式以及一次函数的图像和性质。具体内容包括：

1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，叫做一次函数。

2.一次函数的表达式：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，表示直线的倾斜程度；b为截距，表示直线与y轴的交点。

3.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。当k0时，直线从左下到右上倾斜；当k0时，直线从左上到右下倾斜。

4.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线与x轴、y轴的交点分别为(b/k,0)、(0,b)。

二、教学目标

1.理解一次函数的定义、表达式和图像，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

三、教学难点与重点

重点：一次函数的定义、表达式、图像和性质。

难点：一次函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。

五、教学过程

1.实践情景引入：让学生观察教室窗外的电线，引导学生思考电线与地面的关系，引出一次函数的概念。

2.知识讲解：讲解一次函数的定义、表达式、图像和性质，通过示例和练习让学生加深理解。

3.例题讲解：选取一道实际问题，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后离目的地还有多少公里？”引导学生运用一次函数解决问题。

4.随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，教师选取部分学生的作业进行点评。

六、板书设计

板书内容：一次函数的定义、表达式、图像和性质。

七、作业设计

1.请用一次函数表示下列实际问题：

（1）某商品的原价为100元，打8折后售价是多少元？

（2）一个人的身高是1.6米，每年增长0.05米，n年后他的身高是多少米？

答案：

（1）y=0.8x，代入x=100，得到y=80。

（2）y=1.6+0.05n。

2.请画出一次函数y=2x1的图像，并找出它与x轴、y轴的交点。

答案：图像为一条通过点(0,1)且斜率为2的直线，与x轴交点为(1/2,0)，与y轴交点为(0,1)。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过观察实际情景引入一次函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲解知识的过程中，注重示例和练习，让学生在实践中掌握一次函数的应用。通过课堂小结，使学生对一次函数有一个清晰的认识。

拓展延伸：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如物价变动、身高增长等，培养学生运用数学解决实际问题的能力。同时，鼓励学生自主探索一次函数的性质，如斜率和截距的含义，提高学生的自学能力。

重点和难点解析

一、教学内容重点细节

1.一次函数的定义：本节课的核心是让学生理解一次函数的概念。一次函数的定义是形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数。其中，k和b分别代表斜率和截距，它们共同决定了直线的倾斜程度和与y轴的交点。

2.一次函数的表达式：一次函数的一般形式为y=kx+b。这个表达式不仅包含了斜率和截距的概念，而且是实际问题中建立数学模型的基础。

3.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。通过斜率k的不同取值，直线可以呈现不同的倾斜状态。当k0时，直线从左下到右上倾斜；当k0时，直线从左上到右下倾斜。

4.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线与x轴、y轴的交点分别为(b/k,0)、(0,b)。这些性质是理解和解决实际问题的关键。

二、教学难点重点细节

1.一次函数在实际问题中的应用：实际问题往往涉及到多个变量之间的关系，如何将这些关系用一次函数来表示，并求解是教学的难点。

2.一次函数图像的理解：学生需要理解斜率和截距的概念，以及它们如何决定直线的图像。特别是斜率的正负如何影响直线的倾斜方向。

三、重点难点补充和说明

1.一次函数在实际问题中的应用：

（1）解决问题的一般步骤：

确定变量：在实际问题中，找到需要用数学模型表示的变量。

建立关系：根据实际情况，找出变量之间的数学关系。

表达函数：将关系用一次函数的表达式y=kx+b来表示。

求解问题：根据一次函数的表达式，求解实际问题。

（2）实例分析：

问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后离目的地还有多少公里？

分析：设目的地为D，汽车出发点为O，速度为v，时间为t，则汽车行驶的距离s可以表示为s=vt。在本问题中，v=60公里/小时，t=3小时，所以s=603=180公里。这是汽车在3小时内行驶的总距离。但是问题要求的是汽车行驶3小时后离目的地还有多少公里，这需要知道汽车与