2010-2023历年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.若直线与圆相切，则，满足的关系式为????．

2.已知函数的图象经过点，则???．

3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（??）.

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位

4.已知向量，则向量的夹角为（??）.

A．

B．

C．

D．

5.已知集合，，则为（??）.

A．

B．

C．

D．

6.（本小题14分）设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

7.如图，正方体的棱长为1，为线段上的一点，则三棱锥的体积为???．

8.设是方程的解，则属于区间（??）.

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

9.（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

（II）求证：平面ABC⊥平面APC.

10.（本小题12分）椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程。

11.函数的图象可能是（??）.

A、???????????????????????B、???????????????????????C、????????????????D、

12.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（??）.

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆半径，所以

考点：本小题主要考查直线与圆相切时满足的关系.

点评：研究直线与圆的位置关系，有代数法和几何法两种方法，其中几何法运算较为简单,可以画图象辅助解决.

2.参考答案：-1试题分析：因为函数的图象经过点，所以所以所以

考点：本小题主要考查指数、对数的运算，考查学生的运算能力.

点评：指数、对数运算是高中数学运算的重要组成部分，是进行数学科学研究和学习的重要工具，在高考中经常考查.

3.参考答案：A试题分析：，根据函数图象的“左加右减”原则，知应该将函数的图象向左平移个单位.

考点：本题考查三角函数图象平移问题，考查学生对三角函数图象的掌握及运用能力.

点评：运用“左加右减”原则时，要明确是对增加或减少多少个单位长度.

4.参考答案：B试题分析：又因为向量的夹角的取值范围为，所以向量的夹角为

考点：本小题考查利用平面向量数量积求夹角，考查学生利用公式的能力以及计算能力.

点评：学生在复习数量积的过程中，要熟练掌握数量积的两种计算方法，并知道如何通过变形达到解决问题的目的.

5.参考答案：C试题分析：所以

考点：本小题考查集合的运算.

点评：本考点主要考查子集、交集、并集、补集的求法，题目比较简单，多为选择题、填空题，要善于利用韦恩图、数轴解决问题.

6.参考答案：（1）当时，的递增区间是；当时，在上单调递增；在上单调递减

（2）（3）存在，证明见解析试题分析：

（Ⅰ），??????????????????……2分

①当时，恒成立，故的递增区间是；????????……3分

②当时，令，则.

当时，；当时，.

故在上单调递增；在上单调递减；……6分

（Ⅱ）由上述讨论，当时，为函数的唯一极大值点，

所以的最大值为=.?????????????????……8分

由题意有，解得.

所以的取值范围为.????????????????????????????????????……10分

（Ⅲ）当时，.????记，其中.

∵当时，，∴在上为增函数，

即在上为增函数.???????????????????????????????????……12分

又，所以，对任意的，总有.

所以，

又因为，所以.

故在区间上不存在使得成立的（）个正数….???????????????????????????????……14分

考点：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．

点评：对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.

7.参考答案：试题分析：因为正方体的棱长为1，在线段上，所以点到面的距离为，所以