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2010-2023历年福建省厦门六中高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

2.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；

（1）求直线AB方程的一般式；

（2）证明△ABC为直角三角形；

（3）求△ABC外接圆方程。

3.直线x－y+1=0的倾斜角为(????)

A．

B．

C．

D．

4.空间直角坐标系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为?????????.

5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：

（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；

（2）证明：EG⊥DF。

6.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。

已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；

③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有3个.

上述命题中，正确的有???????.(填上所有正确结论对应的序号)

7.过点且平行于直线的直线方程为（???）

A．

B．

C．

D．

8.平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.为使，应选择下面四个选项中的条件（???）

A．①⑤

B．①④

C．②⑤

D．③⑤

9.已知圆M:与轴相切。

（1）求的值；

（2）求圆M在轴上截得的弦长；

（3）若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，

为切点。求四边形面积的最小值。

10.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是?

11.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（??）

A．①②；?B．①④；?C．②③；?D．③④

12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）平面平面,,平面又为圆的直径，平面（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，平面（3）试题分析：（1）证明：平面平面,,

平面平面=，平面，

平面，?,??2分

又为圆的直径，，

平面。?????????4分

（2）设的中点为，则，又，

则，为平行四边形，???????????6分

，又平面，平面，

平面。????????????????????????????????9分

(3)过点作于，平面平面，

平面，，??????10分

平面，

，????12分

．???????????????????????????????14分

考点：线面垂直平行的判定及椎体的体积

点评：根据椎体的体积公式，求体积比主要是找到底面积和高的关系，判定线面垂直要判定直线垂直于平面内的两条相交直线，判定线面平行可转化为面外直线平行于面内直线或由两面平行得其中一面内直线平行于另外一面

2.参考答案：（1）（2）?∴，则∴△ABC为直角三角形（3）试题分析：（1）直线AB方程为：，化简得：；???4分

（2）???2分；，∴，则

∴△ABC为直角三角形???8分?

（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M，?10分

半径为r=，???12分

∴△ABC外接圆方程为???13分

考点：直线方程及圆的方程

点评：由两点坐标求直线方程可用两点式，也可先求出斜率，再由点斜式写出直线方程，求圆的方程常采用待定系数法，设出圆的方程，代入条件求解方程

3.参考答案：B试题分析：直线变形为，斜率为

考点：直线的斜率倾斜角

点评：直线中斜率为，倾斜角为则

4.参考答案：试题分析：设，由|PA|=|PB|得

考点：空间坐标与距离

点评：空间点间的距离

5.参考答案：（1）（2）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，由得?故点G点的坐标为故，所以。即证得：试题分析：以A为原点，AB所在直线为