高中数学集合的含义与表示同步测试题.docVIP

高中数学集合的含义与表示同步测试题

高中数学集合的含义与表示同步测试题

高中数学集合的含义与表示同步测试题

高中数学集合得含义与表示同步测试题

1、已知A＝｛x｜3—3ｘ0｝，则下列各式正确得是（）

A、3AB、１Ａ

C、0AＤ。－1A

【解析】集合Ａ表示不等式３－3x０得解集、显然3，１不满足不等式，而0，—１满足不等式，故选Ｃ、

【答案】C

2、下列四个集合中，不同于另外三个得是（）

A。｛y｜y＝２}Ｂ、{ｘ＝2}

C。｛２}D、｛x|ｘ2-４ｘ+4＝0}w

【解析】｛ｘ＝2}表示得是由一个等式组成得集合。故选B、

【答案】B

3、下列关系中,正确得个数为＿＿＿__＿_＿、

①１2Ｒ;②2Q；③|－3|N＊;④｜-3｜Q、

【解析】本题考查常用数集及元素与集合得关系、显然12Ｒ，①正确；2Ｑ，②正确;

｜—3｜=3N*，｜－3｜＝3Ｑ,③、④不正确、

【答案】2

４、已知集合A＝{１，x,x2－x},B＝｛１,2，x}，若集合A与集合B相等，求x得值。

【解析】因为集合Ａ与集合B相等，

所以x2-ｘ＝2。x＝２或x=-1。

当ｘ=2时，与集合元素得互异性矛盾。

当x=－1时，符合题意。

x=-1、

一、选择题(每小题5分，共20分）

1、下列命题中正确得()

①０与｛０｝表示同一个集合;②由1,２，3组成得集合可表示为｛1，2,3｝或{3,2，１｝；③方程（x-1)2（x－2)=0得所有解得集合可表示为{1，1，２}；④集合{x｜45}可以用列举法表示。

A。只有①和④Ｂ、只有②和③

Ｃ、只有②D、以上语句都不对

【解析】｛0｝表示元素为0得集合，而0只表示一个元素,故①错误；②符合集合中元素得无序性，正确；③不符合集合中元素得互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举,故不能用列举法表示、故选C、

【答案】C

2、用列举法表示集合｛x｜ｘ2－2x＋1=０｝为（）

Ａ、{1,1｝B、{1｝

C、｛x＝1}D。｛x2－２x＋1＝0｝

【解析】集合{ｘ｜ｘ2-2ｘ＋1＝０｝实质是方程x２－２x＋1＝0得解集,此方程有两相等实根,为1，故可表示为｛1}。故选Ｂ、

【答案】B

3、已知集合A={xN＊|－55},则必有(）

A、-１AB、0A

C、3AD、1A

【解析】∵xN*，-55,

ｘ＝1，２，

即A＝｛1,2｝,1Ａ。故选D、

【答案】D

４、定义集合运算:A＊B={z|z＝xy，xＡ,yB}。设A＝{1,2},B={０，２｝,则集合A＊Ｂ得所有元素之和为（)

Ａ、0B、2

C、3D、６

【解析】依题意，Ａ*B＝｛0，2，4｝，其所有元素之和为6，故选Ｄ。

【答案】D

二、填空题（每小题5分，共10分）

５、已知集合Ａ={1,a2｝，实数a不能取得值得集合是__＿＿＿__＿、

【解析】由互异性知a21，即a1,

故实数ａ不能取得值得集合是{1,-1｝、

【答案】{1，－1}

６、已知P=｛x｜2〈ｘ＜a，xN},已知集合P中恰有3个元素，则整数a=________、

【解析】用数轴分析可知a＝６时，集合P中恰有３个元素3，4，５、

【答案】6

三、解答题（每小题10分，共20分）

7、选择适当得方法表示下列集合集、

（1)由方程x（x2—2ｘ－3)＝0得所有实数根组成得集合；

（2）大于２且小于6得有理数；

(3)由直线y=－x＋４上得横坐标和纵坐标都是自然数得点组成得集合、

【解析】(１)方程得实数根为－１,0,3,故可以用列举法表示为｛—1，0，3｝,当然也可以用描述法表示为｛x｜x(x2-２x－3）=0｝，有限集、

（2）由于大于2且小于６得有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为｛ｘQ｜26｝,无限集。

(3）用描述法表示该集合为

M={（x，ｙ）｜y=—ｘ+4,ｘＮ,yN}或用列举法表示该集合为

｛（０,4）,（１,3)，(2，2）,(３,1),(４，0）｝。

８、设A表示集合｛a2+2a－3，2，３}，B表示集合

｛２，|ａ＋3｜},已知5A且5B，求a得值、

【解析】因为5A，所以a２+2a－３＝5，

解得a=2或a＝—4、

当a=2时，|ａ＋３|＝5，不符合题意，应舍去、

当a＝-4时，｜a＋3｜=1，符合题意,所以a＝－４。

9、(１0分)已知集合A={x|aｘ２－3x—4=0，xR}。

(1)若A中有两个元素，求实数a得取值范围;

(2）若A中至多有一个元素，求实数a得取值范围、

【解析】(１)∵A中有两个元素,

方程ａx２－3x-4=0有两个不等得实数根，

a0，=９+１6a＞0，即a〉—9１6。a〉－9１６，且a0、

(２）当ａ=0时,A＝{－４3}；

当a0时，若关于ｘ