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空间向量及其运算
情境引入
空间向量
定义:
空间中,既有大小又有方向的量.
表示
几何表示法:有向线段
符号表示法:
长度(模)
相关概念
平面向量
空间向量
零向量
单位向量
相等向量
相反向量
相关概念
平面向量
空间向量
共线向量
思考
空间向量是自由的;
任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内,
成为同一平面内的两个向量.
探究
问题:平面向量的线性运算有哪些?
加法、减法和数乘运算
加、减运算
加、减运算:求两个空间向量的和与差的运算
法则:三角形和平行四边形法则
O
A
B
C
a
b
a-b
b
a+b
数乘运算
数乘运算:
规定:
空间向量的运算律
交换律:
结合律:
分配律:
探究
共线向量
共面向量
α
a
a
l
如果直线OA平行于平面α或在平面α内,那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.
探究
问题:任意两个空间向量都可以通过平移,移到同一平面内,三个向量呢?
任意两个空间向量总是共面的,但三个空间向量既可能共面,也可能不共面
探究
它和三个空间向量共面有什么关系吗?
探究
O
A
C
B
总结归纳
空间向量的概念:定义;表示法;相关概念.
空间向量的线性运算:加、减、数乘运算及其运算律.
线性运算的应用:直线的方向向量;向量共面
共线向量
a
l
•
O
p
直线可以由其上一点和它的方向向量确定.
a
辨析
答案:√,×,×,×.
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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