空间向量及其线性运算 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修1.pptx

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空间向量及其运算

情境引入

空间向量

定义:

空间中,既有大小又有方向的量.

表示

几何表示法:有向线段

符号表示法:

长度(模)

相关概念

平面向量

空间向量

零向量

单位向量

相等向量

相反向量

相关概念

平面向量

空间向量

共线向量

思考

空间向量是自由的;

任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内,

成为同一平面内的两个向量.

探究

问题:平面向量的线性运算有哪些?

加法、减法和数乘运算

加、减运算

加、减运算:求两个空间向量的和与差的运算

法则:三角形和平行四边形法则

O

A

B

C

a

b

a-b

b

a+b

数乘运算

数乘运算:

规定:

空间向量的运算律

交换律:

结合律:

分配律:

探究

共线向量

共面向量

α

a

a

l

如果直线OA平行于平面α或在平面α内,那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.

探究

问题:任意两个空间向量都可以通过平移,移到同一平面内,三个向量呢?

任意两个空间向量总是共面的,但三个空间向量既可能共面,也可能不共面

探究

它和三个空间向量共面有什么关系吗?

探究

O

A

C

B

总结归纳

空间向量的概念:定义;表示法;相关概念.

空间向量的线性运算:加、减、数乘运算及其运算律.

线性运算的应用:直线的方向向量;向量共面

共线向量

a

l

O

p

直线可以由其上一点和它的方向向量确定.

a

辨析

答案:√,×,×,×.

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