江苏省宿迁市2025届高三上学期第一次调研考试数学试题（含答案）.docxVIP

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江苏省宿迁市2025届高三上学期第一次调研考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x∣?2x≤1},N={?2,?1,0,1}，则M∩N=(????)

A.?1,1 B.?2,?1,0 C.?1,0,1 D.?1,?2,0,1

2.命题“?x∈R，x2+x+10”的否定为(????)

A.?x∈R，x2+x+1≥0 B.?x?R，x2+x+1≥0

C.?x∈R，x2

3.若a0,b0,a+2b=3，则3a+6b

A.9 B.18 C.24 D.27

4.已知函数fx的值域为?2,3，则函数fx?2的值域为(????)

A.?4,1 B.0,5 C.?4,1∪0,5

5.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为00型，比如：当x→0时，ex?1x的极限即为00型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：lim

A.0 B.12 C.1 D.

6.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为πx≈xlnx的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为(???)(

A.1079 B.1075 C.434 D.2500

7.已知fx=ln?x,x0x2?4x+5,x≥1，若方程f(x)=m(m∈R)有四个不同的实数根x1，

A.(3,4) B.(2,4) C.[0,4) D.[3,4)

8.fx是在0,1上的连续函数，设An=

A.An≤A2n B.An≤A

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数fx=x3

A.x=2是fx的极小值点 B.fx有两个极值点

C.fx的极小值为1 D.fx

10.下列命题正确的有(????)

A.函数f2x定义域为[?2,2]，则fx2的定义域为[?2,2]

B.函数fx=lnx2+1+x是奇函数

C.已知函数f

11.已知x0,y0,2x+y=1，则(????)

A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.?x∈R，函数fx=x3+a

13.已知函数fx=lgx2?ax+12在?1,3上单调递减，则实数

14.设集合S={x∈R|xn=n,n∈N+,x0}则集合S

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

?已知集合P={x|2x2?3x+1?0},Q={x|(x?a)(x?a?1)?0}.

(1)若a=1，求P∩Q；

(2)若x

16.(本小题12分)

已知函数fx=ax2+bx+18

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x?1时，求y=fx

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为梯形，AB//DC，AB=2BC=?2CD=2，∠ABD=60°，PB⊥AD，PB=PD=1．

(1)求点P到平面ABCD的距离;

(2)在棱PC上是否存在点F，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为15?若存在，求出点F的位置;

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x，若点P(x0,y0

(1)求F(x)=f(x)+f(?x)的最小值，及相应的x值

(2)求函数y=g(x)的解析式，指出其定义域D，判断并证明G(x)=f(x)+g(x)在D上的单调性

(3)在函数y=f(x)和y=g(x)的图象上是否分别存在点A、B关于直线y=x?1对称，若存在，求出点A、B的坐标；若不存在，请说明理由

19.(本小题12分)

帕德近似是法国数学家亨利?帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为：

R(x)=a0+a1x+?+amxm1+b1x+?+bnxn，且满足：f(0)=R(0)，f′(0)=R′(0)，f″(0)=R″(0)，?，

已知f(x)=ln(x+1)在x=0处的[1,1]阶帕德近似为

(1)求实数m，n的值;

(2)证明：当x≥0时，f(x)≥g(x);

(3)设a为