广东省佛山市顺德区第一次联盟考试2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023-2024学年第一学期九年级核心素养展示活动

数学

一、选择题（共10小题）

1.如图，在菱形中，，，则该菱形的面积为（）

A.40 B.20 C.48 D.24

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形的面积公式即可得出结论．

【详解】解：BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝8，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，

∴BO＝

故BD＝6，

∴菱形的面积＝AC?BD＝×8×6＝24．

故选D．

【点睛】本题考查的是菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解答此题的关键．

2.若，则关于x的一元二次方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根

【答案】A

【解析】

【分析】先计算根的判别式的值可得，再利用即可判断，最后根据根的判别式的意义进行判断．

【详解】解：，

而，

，即，

方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的性质，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

3.连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】列举出所有可能出现的情况，看正面都朝上情况数占总情况数的多少即可．

【详解】解：列举连续投掷两枚质地均匀硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正背，背正，背背，可能的结果共有4种，

所以满足硬币恰好都是正面朝上的概率为，

故选：C．

【点睛】本题考查了用列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到所求情况数和总情况数是解决本题的关键．

4.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，设则再代入分式求值即可.

【详解】解：，设

故选：

【点睛】本题考查的是分式的值，掌握设辅助参数的方法求解分式的值是解题的关键.

5.已知矩形的一边长为6，面积为48，则该矩形的对角线长为（）

A.8 B.10 C.24 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】根据矩形的性质和勾股定理进行求解即可．

【详解】解：∵矩形的一边长为6，面积为48，

∴矩形的另一条边长为：，

∵矩形的两条邻边和一条对角线构成直角三角形，对角线为斜边，

∴对角线的长为：；

故选B．

【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，是解题的关键．

6.三张形状、大小、质地都相同的正方形卡片，正面分别印有“五香牛杂”、“清香双皮奶”、“美食虫崩砂”三个图案，将它们背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的名称后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的卡片中至少有一张写有“五香牛杂”的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】用分别表示“五香牛杂”、“清香双皮奶”、“美食虫崩砂”三个图案，列出表格，进行求解即可．

【详解】解：用分别表示“五香牛杂”、“清香双皮奶”、“美食虫崩砂”三个图案，列表如下：

A

B

C

A

A，A

A，B

A，C

B

B，A

B，B

B，C

C

C，A

C，B

C，C

共9种等可能的情况，其中至少有一张写有“五香牛杂”的情况有5种，

∴；

故选A．

【点睛】本题考查列表法求概率．正确的列出表格，是解题的关键．

7.两个相似三角形的相似比为，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为（）

A.2 B.8 C.16 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可．

【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为，

∴两个相似三角形的面积比为，

∵较小的三角形的面积为4，

∴另一个三角形的面积为；

故选C．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．

8.若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（）

A.2 B.0 C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程没有实数根得到判别式小于0，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴，

∴m的值可以为0，

故选B．

【点睛】本题考查根的判别式．熟练掌握时，方程没有实数根，是解题的关键．

9.如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用位似性质得到，然后根据相似三角形的性质求解．

【详解】解：∵以点O为位似中心，将放大后得到，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了位似变换：