2024-2025学年河北省邯郸市魏县高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省邯郸市魏县高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x24}，B={?1,0,2}，则A∪B=

A.{x|?2x2} B.{x|?2x≤2} C.{x|x≤3} D.{?2,0,2}

2.已知复数z1=1?2i，复数z满足|z+z1

A.z1?z1?=|2+i|

B.复数z1?在复平面内所对应的点的坐标是(?1,2)

C.

3.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a?

A.5 B.5 C.25

4.若sin(α+β)=cos2αsin(α?β)，则tan(α+β)的最大值为(????)

A.62 B.64 C.

5.用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为(????)

A.233π

B.23

6.若a=2025sin12025，b=cos12025，c=tan2025°，则a，b，

A.abc B.acb C.cba D.cab

7.已知(1,2)为角α终边上一点，关于x的函数f(x)=cos?2xcosα?sin?2xsin

A.?2 B.2 C.?12

8.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字n(n=2,3,…11)的不同路线条数记为rn，从1移动到11的事件中，跳过数字n(n=2,3,…10)的概率记为pn，则下列结论正确的是(????)

①r9=34，②rn+1

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有(????)

A.若一组数据x1，x2，…，xn的方差为0.2，则5x1，5x2，…，5xn的方差为1

B.68，60，62，78，70，84，74，46，73，82这组数据的第80百分位数是80

C.

10.已知函数f(x)=xlnx+ax在x=1处的切线方程为y=x+b，则下列说法正确的有(????)

A.a+b=1

B.f(x)在区间[14,e]上的最大值和最小值之和为e?1e

C.1e为f(x)的极小值点

D.

11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(?a,0)，F2(a,0)距离之积等于a2(a0)的点的轨迹称为双纽线.已知点P(x0,y

A.a=2

B.?12≤y0≤12

C.|PO|的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交

13.已知2a+b=1(a0,b0)，则3a+1+1

14.若直线l与曲线y2=4x和x2+y

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b+c?2acosC=0．

(1)求A；

(2)如图，射线AB绕点A旋转π2后交线段BC于点E，且AE=2，求△ABC的面积的最小值．

16.(本小题12分)

已知T是⊙A：(x+1)2+y2=16上的动点，点B(1,0)，线段TB的中垂线交直线TA于点P．

(1)求点P的轨迹Γ的方程；

(2)已知直线l的方程为x=4，过点B的直线(不与x轴重合)与曲线Γ相交于M，N两点，过点M作MD⊥l，垂足为D.证明：直线ND

17.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，∠ABC=π4，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，点

(1)当AE⊥DM时，求点M的位置；(2)在(1)的条件下，求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=aex?x?a．

(1)若f(x)≥0，求a的值；

(2)证明：当a≥1时，f(x)xlnx?sinx

19.(本小题12分)

在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细