2024-2025学年黑龙江省绥化二中高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省绥化二中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设向量a=(12,m)，b=(2m,6)，若a//b，则

A.?6 B.0 C.6 D.±6

2.已知复数z=1?ii，则|z|=(????)

A.1 B.3 C.2

3.已知向量a=(2,m)，b=(m+1,?1)，若a⊥b，则

A.?12 B.12 C.?2

4.如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1,AB1=

A.1

B.104

C.6

5.已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的80%分位数为(????)

A.9 B.8.5 C.8 D.7

6.已知复数z满足z?(1?i)=3+5i，则复数z=(????)

A.4+4i B.4?4i C.?1+4i D.?1?4i

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=4,b=5,C=π3，则c=(????)

A.61 B.21 C.2

8.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是(????)

A.83π B.283π C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若复数z=3?i，则下列说法正确的是

A.z在复平面内对应的点在第四象限 B.z的虚部为?i

C.z2=4?23i

10.在空间中，已知a，b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列选项中正确的是

(????)

A.若a//b，且a⊥α，b⊥β，则α//β.

B.若α⊥β，且a//α，b//β，则a⊥b.

C.若a与b相交，且a⊥α，b⊥β，则α与β相交．

D.若a⊥b，且a//α，b//β，则α⊥β．

11.已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是(????)

A.圆锥的高是3 B.圆锥侧面展开图的圆心角为2π3

C.圆锥的表面积是3π D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=3，B=45°，C=75°，则b=______．

13.已知球的半径为3，则该球的表面积等于______，则该球的体积等于______．

14.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取______人.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量a,b满足|a

(1)求向量a,

(2)求2a+

16.(本小题12分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)2

(1)求A；

(2)若b+c=4，△ABC的面积为32，求a

17.(本小题12分)

某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[40,100]内，将所得数据分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计这200名员工所得分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)和中位数(精确到0.1)；

(2)现从[70,80)，[80,90)，[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[70,80)这组中抽取的人数．

18.(本小题12分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C

(1)求证：AB/?/平面A

(2)求证：AC1⊥

19.(本小题12分)

在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E为棱BC的中点，如图所示．

(1)求证：A1B/?/平面AEC1；

(2)若二面角

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.B?

5.A?

6.D?

7.B?

8.B?

9.AD?

10.AC?

11.AC?

12.2

13.36π?36π?

14.40?

15.解：(1)因为(a

所以a2

因为|a

所以22?a

因为a?

所以cos??

又因为0≤a

所以?a

(2)由(1)知，a?b=?2

所以(2a

所以|2a

?

16.解：(1)在ΔABC中，(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsinC，

由正弦定理得到(b?c)2=a2?bc，化简可得b2+c2?a2=bc，

17.解：(1)由题意知(0.005+0.010+0