江苏省南通市部分校2025届高三第一学期期初调研考数学试卷（含答案）.docx

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江苏省南通市部分校2025届高三第一学期期初调研考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=xy=?x2+1

A.0,1 B.?1,2 C.0,2 D.?1,1

2.设a,b∈R，则“a3=(b+1)3”是“3

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若α,β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论中正确的是(????)

A.若m//α，m//β，则α//β B.若m⊥α，α⊥β，则m//β

C.若m//α，m//β，则α与β相交 D.若m⊥α，m//β，则α⊥β

4.已知函数fx的部分图象如下图所示，则fx的解析式可能为(????)

A.fx=2cosxex+e

5.若a=log1213,b=

A.abc B.bac C.ac

6.已知平行于圆锥底面的平面将圆锥的侧面分成面积相等两部分，且原圆锥的高和底面圆的半径均为2，则截得的圆台的体积为(????)

A.73π B.8?223π

7.设函数fx=x3+32x2+ax

A.16 B.13 C.12

8.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2?y2b2=1a,b0

A.2 B.3 C.2

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知正方体ABCD?A1B1C1

A.直线AC与A1D所成的角为60°

B.直线A1D到平面AB1C的距离为33

C.直线

10.已知函数fx=?ax

A.函数fx既有极大值也有极小值

B.函数fx的极小值点为1

C.若函数fx有三个零点，则?12a0或0a

11.已知函数f(x)的定义域为R，fx?fy=fx?y2fx+y

A.f0=0 B.fx是偶函数

C.fx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设g(x)=ex,x0?,??????????g(x?1),x≥0?,则

13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点为B，两个焦点为F1，F2，离心率为13，P

14.已知直线kx?y?1=0与圆C：x2+y2?4y=0交于A,B两点，若

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx=lo

(1)若f(x)在区间14,16上的最大值是2，求实数

(2)若函数gx=2x2?2x+a的值域为2,+∞

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为长方形，CD=2AD，PA=PB，E,M,Q,N分别为线段AB,CD,BC,PD的中点，平面PAB⊥

(1)求证：PE//平面AMN；

(2)求证：平面QMN⊥平面AMN．

17.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为正三角形，

(1)求证：AC⊥BB

(2)求二面角A?BC?B1

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=1

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)有极小值，且极小值大于1?12e2

19.(本小题12分)

设抛物线C:y2=4x的焦点为F，点D2,0，过F的直线交C于M,N两点，直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B，记直线MN、AB的斜率分别为

(1)证明：k1

(2)直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标．

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.B?

5.A?

6.B?

7.C?

8.C?

9.AB?

10.AD?

11.ABD?

12.e?

13.x2

14.±2

15.解：(1)?1°?当?0a1?时，?loga14

2°?当?a1?时，?loga16=2?a

综上所述：?a=12?或?

(2)设?m=x2?2x+a?，则?

因为函数?gx?的值域为?2,+∞?，

所以?m≥1?，所以?4a?4

log2

所以实数?t?的取值范围为??1,1?．

?

16.证明：(1)连接?DE?，交?AM?于点?H?，连接?NH?．

因为底面?ABCD?为长方形，所以?AB/?/DC?，?AB=DC?，

因为?E,M?分别为线段?AB,CD?的中点，

所以?AE//DM?，?AE=DM?，

所以四边形?AEMD?为平行四边形，

因为?AM,DE?为平行四边形的对角线，

所以?H?为?DE?的中点，

因为?N?为?PD?的中点，所以?NH//PE，

因为?PE??平面?AMN?，?NH??平面?AMN?，

所以?PE//?平面?AMN，

(2)在?ΔPAB?中，因为?PA=PB?，?E?为?AB?的