山东省青岛市2025届高三上学期期初调研检测数学试题(含答案）.docx

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山东省青岛市2025届高三上学期期初调研检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=ln(4?x)}，B={1,2,3,4,5}，则

A.{5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}

2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则z的虚部为

A.1 B.?1 C.i D.?i

3.已知命题p：?α∈R，sinπ4?α=cos

A.?α∈R，sinπ4?α≠cosπ4+α

B.?α∈R，sinπ4

4.等差数列{an}的首项为?1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则

A.?1 B.3 C.?24 D.24

5.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若cosα=?13

A.19 B.?79 C.1

6.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA=(1,2)，sB=(4,3).粒子B相对粒子A的位移为s，则s在

A.55,255 B.

7.设f(x)=(x+a)2,x≤0,x+1x+a,x0,若

A.[?1,0] B.[?1,2] C.[?2,?1] D.[?2,0]

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于

A.2 B.3 C.2

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.一组数据x1，x2，…，x10是公差为?2的等差数列，去掉首末两项x1，

A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同

C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的标准差相同

10.平面α过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，平面α//平面CB1D

A.B1D1//m B.A1B//平面α

C.n⊥平面ADC1

11.设数列{an}和{bn}的项数均为m，称i=1m|ai?bi|为数列{an}和{

A.数列1，3，5，7和数列2，4，6，8的距离为4

B.若m=4p(p∈N?)，则A1A2…Am=B1B2…Bm

C.若m=4p(p∈N

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若曲线y=axcosx在点(0,0)处的切线斜率为?1，则a=_________．

13.若x1=π3，x2=π是函数f(x)=sin

14.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3，P是侧面ADD1A1(包括边界)上一动点，E是棱CD

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为23和1

(1)求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；

(2)若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X的分布列和期望．

16.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2

(1)求A；

(2)若AB边上的高等于13c，求sin

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD=DC，PD⊥底面ABCD，E是线段PC的中点，F在线段PB上，EF⊥PB．

(1)证明：PB⊥平面DEF；

(2)G在线段PB上，EG与PA所成的角为45°，求平面DEF与平面DEG夹角的余弦值．

18.(本小题12分)

已知双曲线C：4x2?y2=m，点P1(1,1)在C上．按如下方式构造点Pn(n≥2)：过点Pn?1作斜率为1的直线与C的左支交于点Qn?1

(1)求点P2，P

(2)记an=2x

(3)O为坐标原点，G，H分别为线段PnPn+2，Pn+1Pn+3的中点，记△OPn+1Pn+2

19.(本小题12分)

已知函数f(x)定义域为I，D?I，若?x∈D，?t∈D，当xt时，都有f(x)f(t).则称t为f(x)在D上的“Ω点”．

(1)设函数f(x)=(2+ax)ln

(ⅰ)当a=0时，求f(x)在(?1,+∞)上的最大“Ω点”；

(ⅱ)若f(x)在[0,1]上不存在“Ω点”，求a的取值范围；

(2)设D={1,2,…,m}(m∈N?)，且f(1)=0

证明：f(x)在D上的“Ω点”个数不小于f(m).

参考答案

1.B?

2.A?

3.B?

4.D?

5.B?

6.C?

7.A?

8.C?

9.BC?

10.ABC