2024-2025学年江西省鹰潭市余江一中高二（上）开学验收数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省鹰潭市余江一中高二（上）开学验收数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y?1=0的倾斜角是(????)

A.π3 B.π6 C.2π3

2.已知z=1?i2+2i，则z?z

A.?i B.i C.0 D.1

3.如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1

A.10 B.5

C.52

4.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC?ED=

A.5 B.3 C.25

5.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是

A.f(π12)=0 B.ω=4

C.f(x)的图象关于点(π6,0)对称

6.已知α为锐角，cosα=1+54，则

A.3?58 B.?1+58

7.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高(高为6cm)的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为20cm，底面直径AB=10cm，底面直径CD=20cm，EF=16cm，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为(????)

A.669πcm3

B.1338πcm

C.650πcm

D.1300πc

8.已知函数f(x)=log2(x+1)，设abc0，则f(a)a，f(b)b，

A.f(a)af(b)bf(c)cB.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1：4x?3y?3=0，直线l2：(m+2)x?(m+1)y+m=0(m∈R)，则(????)

A.当m=?1时，l1⊥l2 B.当m=2时，l1//l2

C.当l1//l2

10.已知圆C：x2+y2?4x?14y+45=0及点

A.点C的坐标为(2,7)

B.点Q在圆C外

C.若点P(m,m+1)在圆C上，则直线PQ的斜率为14

D.若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为

11.已知平面四边形ABCD中，AB=AD=BD=2，和BC=CD=1，将平面四边形沿对角线BD翻折，得到四面体A1?BCD.则下列说法正确的是

A.无论翻折到何处，A1C⊥DB

B.四面体A1?BCD的体积的最大值为612

C.当A1C=1时，A1C与平面A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆C：(x?1)2+y2=1，以圆心

13.将函数f(x)=2sin(3x+π6)向右平移π4个单位长度，则平移后的图象中与

14.已知圆锥的顶点S和底面圆周都在球O的球面上，且母线长为2，A，B为其底面圆周上的两点，若△SAB面积的最大值为3，则球O的表面积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a,b是同一平面内的两个向量，其中a=(1,3)，且|b|=10．

(1)若a⊥b，求b的坐标；

(2)

16.(本小题15分)

已知直线m：(a?1)x+(2a+3)y?a+6=0，n：x?2y+3=0．

(1)若坐标原点O到直线m的距离为5，求a的值；

(2)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程．

17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2?c2=2ab．

(1)

18.(本小题17分)

?

如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．

(1)证明：平面BED⊥平面ACD；

(2)设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F?ABC的体积．

?

19.(本小题17分)

五一假期，杭州吴山广场的鸽子吸引了众多游客.热爱摄影的小华计划在广场一角架设一台可转动镜头的相机，希望可以捕捉到鸽子的展翅瞬间.小华设计了一个草图，为简化模型，假设广场形状为正方形，边长为1，已知相机架设于A点处，其可捕捉到图像的角度为π4，即∠PAQ=π4，其中P，Q分别在边BC，CD上，记∠BAP=θ(0≤θ≤π4)．

(1)设AC与PQ相交于点R，当θ=π6时，

(ⅰ)求线段DQ的长；

(ⅱ)求线段AR的长；

(2)为节省能源，小华计划在广场上人员较多的时段关闭相机镜头的自动转动功能，为使相机能够捕捉到的面积(即四边形APCQ的面积记为

参考答案

1.C?

2.