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专题21.7反比例函数的性质【十大题型】
【沪科版】
TOC\o1-3\h\u
【题型1由反比例函数的解析式确定其性质】 1
【题型2判断反比例函数图象所在的象限】 2
【题型3判断反比例函数的增减性】 2
【题型4由反比例函数的增减性求字母的取值范围】 3
【题型5由双曲线分布的象限求字母的取值范围】 3
【题型6比较反比例函数值或自变量的大小】 4
【题型7反比例函数中的几何变换问题】 4
【题型8一次函数与反比例函数图象的综合判断】 7
【题型9一次函数与反比例函数的的交点问题】 8
【题型10反比例函数的实际应用】 10
知识点1:反比例函数的性质
函数
图象
所在象限
增减性
三象限
在同一象限内,随的增大而减小
四象限
在同一象限内,随的增大而增大
越大,函数图象越远离坐标原点
【题型1由反比例函数的解析式确定其性质】
【例1】(23-24九年级·河北·阶段练习)关于反比例函数y=4x的图象,下列说法正确的是(????)
A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x?1时,?4y0
【变式1-1】(23-24九年级·河南商丘·期末)对于反比例函数y=kxk0
A.图像位于第二,四象限
B.图像关于y轴对称
C.当x>0时,y随
D.若点a,b在图像上,则点?a,?b也一定在图像上
【变式1-2】(23-24九年级·江苏苏州·期中)已知反比例函数表达式为y=?6
A.函数图象位于第一、三象限 B.点2,
C.当x0时,y随x的增大而增大 D.当y≥2时,x≥3
【变式1-3】(23-24九年级·四川宜宾·期中)关于反比例函数y=5x,下列说法:①图像位于第一、三象限;②图像不与坐标轴相交;③在每个象限内,y随x的增大而增大;④当x0时,y0,其中正确的说法有
【题型2判断反比例函数图象所在的象限】
【例2】(23-24·广东广州·一模)已知一次函数y=ax+b经过点?2,?3,正比例函数y1=ax不经过第三象限,则反比例函数y2
A.第一、第二象限 B.第一、第三象限
C.第二、第三象限 D.第二、第四象限
【变式2-1】(23-24九年级·江苏南京·期末)已知反比例函数的图像经过点Pa,a,则这个函数的图像位于第
【变式2-2】(23-24九年级·全国·单元测试)反比例函数的图像过点a,b与点a+2,t,若a、b同号,则此图像在第象限,用含a、b的式子表示t=.
【变式2-3】(23-24九年级·河南南阳·期末)已知五个函数①y=5x,②y=x?1,③y=?x+3,④y=2x,⑤y=?2x,现有两个条件:(1)第二、第四象限内均有它的图象,(2)在每个象限内,y随
【题型3判断反比例函数的增减性】
【例3】(23-24九年级·上海崇明·期末)下列函数中,y随x的增大而增大的是()
A.y=x+2 B.y=?x+2 C.y=2x
【变式3-1】(23-24·上海·三模)反比例函数y=kx,k0,则在第三象限,y随x增大而
【变式3-2】(23-24·上海·模拟预测)若正比例函数y=mnx过第二象限,则反比例函数y=?mnx的图象在每个象限,y随x的增大而
【变式3-3】(23-24九年级·江西九江·阶段练习)已知反比例函数y=5x,当?5≤y?1时,自变量x的取值范围是
【题型4由反比例函数的增减性求字母的取值范围】
【例4】(23-24九年级·浙江嘉兴·期末)已知点A(a,y1),B(2,y2)在反比例函数y=m
【变式4-1】(23-24·陕西西安·模拟预测)已知反比例函数y=kx(k≠0),点Ax1,y1,B
【变式4-2】(23-24·湖北武汉·模拟预测)已知点A(a,y1),B(a+2,y2),在反比例函数y=|k|+1
A.a0 B.a?2 C.?2a0 D.a?2或a0
【变式4-3】(23-24九年级·浙江杭州·期末)已知反比例函数y=kx(k≠0),当1≤x≤3时,y的最大值与最小值之差是4,则
【题型5由双曲线分布的象限求字母的取值范围】
【例5】(23-24九年级·湖南常德·阶段练习)若反比例函数y=m?0.1x?|m|
【变式5-1】(23-24九年级·上海闵行·阶段练习)若反比例函数y=1?3kx的图象不经过第一象限,则k的取值范围是
【变式5-2】(23-24九年级·安徽合肥·期末)若反比例函数y=mx(m≠0)与正比例函数y=7x无交点,则m的取值范围是
【变式5-3】(23-24·陕西西安·模拟预测)已知反比例函数y=kxk≠0
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