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2010-2023历年福建省宁德、罗源一中、尚德中学高三下学期第二次联考文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.记等差数列的前项和为，若，则直线的斜率为=?????????．

2.已知为数列的前项和，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前n项和．

3.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是（????）

A．

B．

C．

D．

4.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P.

（Ⅰ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF；

（Ⅱ）设BE=x，当x为何值时，三棱锥A－CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

5.如图，曲线AC的方程为，为估计椭圆的面积，现采用随机模拟方式产生的200个点，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆的面积是?????????．（精确到0.01）

6.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；

（Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线的对称点，动点M满足.问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

7.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（????）

A．

B．

C．

D．

8.=??????????．

9.已知平面向量a、b均为单位向量，且a与b的夹角为1200，则|2a＋b|=（????）

A．3

B．7

C．

D．

10.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在BC1上，动点P、Q分别在AD1、CD上，若，，则四面体P－EFQ的体积（????）

A．与x、y都有关

B．与x有关、与y无关

C．与x、y都无关

D．与x无关、与y有关

11.已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．

12.某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。

（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；

从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因数列为等差数列，所以，，得，从而得数列的公差，首项，所以直线的斜率为.

考点：等差数列的性质、直线的斜率.

2.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）由数列的递推公式求数列通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）通项公式得，再得，从而得的通项公式，进而求得．

试题解析：解：（Ⅰ），当时，，

两式相减得，??????????????????????????????????????3分

又当时，，??????????????????????4分

数列是首项为2，公比为3的等比数列，??????????????????6分

数列的通项公式是.

（Ⅱ）由可得，，??????????8分

，??????????????????10分

.???????????????????12分

考点：1、数列的递推公式；2、通项公式；3、前n项和公式.

3.参考答案：A试题分析：由题意这个几何体的体积.

考点：几何体的三视图、球的体积公式.

4.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当时，有最大值，最大值为.试题分析：（Ⅰ）取的中点，连、，证明四边形为平行四边形，再由线面平行定理证明∥平面；（Ⅱ）先求三棱锥A－CDF的体积关于x的表达式，再看体积是否有最大值，并求出此时x的值.

试题解析：解：（Ⅰ）取的中点，连、，则，

又∥，∴，即四边形为平行四边形，3分

∴∥，又EQ平面，平面ABEF，故∥平面.??6分

（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，

又?∴平面????????????????????????????????8分

由已知，所以?

故，????????????11分

∴当时，有最大值，最大值为.????????????????????12分

考点：1、线面平行的判定定理；2、面面垂直的性质定理；3、线面垂直的判定定理；4、三棱锥体积的求法及二次函数最值求法.

5.参考答案：18.84试题分析：由题意图