2024-2025学年北京师大附属实验中学高三（上）月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京师大附属实验中学高三（上）月考数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?4x2}，B={x|x2≤9}，则A∪B=

A.(?4,3] B.[?3,2) C.(?4,2) D.[?3,3]

2.若复数(a+i)(1+i)(a∈R)为纯虚数，则a的值为(????)

A.?1 B.0 C.1 D.2

3.在(x?1x2)4的展开式中，

A.?4 B.4 C.?6 D.6

4.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.f(x)=?lnx B.f(x)=12x C.f(x)=?

5.设a，b∈R，ab≠0，且ab，则(????)

A.baab B.|ba

6.已知圆C过点A(?1,2)，B(1,0)，则圆心C到原点距离的最小值为(????)

A.12 B.22 C.1

7.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=12(AB+

A.2 B.?4 C.4 D.2

8.已知函数f(x)=sin(x+φ).则“f(?1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,22,2

A.22 B.32 C.

10.若函数f(x)=2x+3,x≤0(x?2)2

A.(0,1] B.(0,1) C.(1,4) D.(2,4)

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.抛物线y2=2x的焦点坐标为??????????．

12.若点P(cosθ,sinθ)与点Q(cos(θ+π6),sin(θ+π

13.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，P是棱BB1上一点，

14.设O为原点，双曲线C：x2?y23=1的右焦点为F，点P在C的右支上．则C的渐近线方程是??????????

15.对于数列{an}，令Tn=a1?a2+a3?a4+?+(?1)n+1an，给出下列四个结论：

①若an=n，则T2023=1012；

②若Tn=n

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1,PC=3．

(1)求证：BC⊥平面PAB；

(2)求二面角A?PC?B的大小．

17.(本小题13分)

在△ABC中，bsin2A=3asinB．

(Ⅰ)求∠A；

(Ⅱ)若△ABC的面积为33，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求a的值．

条件①：sinC=277；条件②：bc=3

18.(本小题14分)

H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图(如图)，考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表(该预测价格与亩产量互不影响)．

明年冬小麦统一收购价格(单位：元/kg)

2.4

3

概率

0.4

0.6

假设图中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率．

(Ⅰ)试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；

(Ⅱ)设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X元，求X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加50kg.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由．

19.(本小题15分)

如图，已知椭圆E：y2a2+x2b2=1(ab0)的一个焦点为F1(0,1)，离心率为22．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过点F1作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，AB的中点为M.设O为原点，射线

20.(本小题15分)

已知函数f(x)=2exsinx(0xπ)，g(x)=(x?1)lnx+m(m∈R)

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：1是g(x)的唯一极小值点；

(Ⅲ)若存在a，b∈(0,π)，满足f(a)=g(b)，求

21.(本小题15分)

若数列A：a1，a2，…，an(n≥3)中ai∈N?(1≤i≤n)且对任意的2≤k≤n?1，ak+1+ak?12ak恒成立，则称数列A为“U?数列”．

(1)若数列1，x，y，7为“U?数列”，写出所有可能的x、y；

(2)若“U?数列”A：a1，a2，…，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；

(3)设n0为给定的偶数，对所有可