广东省广州市白云中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

2023学年第一学期10月综合训练

九年级数学

本检测分为试题卷和答题卡两部分，试题卷全卷三大题共25小题，满分120分，考试时间为120分钟．

注意事项：

1．必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效；

2．选择题请用2B铅笔在答题卡上涂填作答；

3．非选择题，答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在其上作答，涉及作图（画图）的题目，用2B铅笔画图；

4．不得使用计算器．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选释项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程概念对四个选项依次进行判断即可．

【详解】A、将化简为，是一元二次方程，故该选项符合题意；

B、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

C、中含有两个未知数，且最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、的右边是分式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解题时，要注意一元二次方程包括三点：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）所含未知数的项的最高次数是2．

2.将方程配方后，原方程变形（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方程移项，配方得到结果，即可作出判断．

【详解】解：方程变形得：，

配方得：，

即，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

3.已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的定义，对选项分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：是一次函数，故①错误；

是二次函数，故②正确；

不是二次函数，故③错误；

是二次函数，故④正确；

不一定是二次函数，故⑤错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的定义．熟记二次函数的一般形式是解题的关键．

4.抛物线对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的对称轴是直线求解即可．

【详解】解：抛物线的对称轴是直线，

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．

5.已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交于点C，则点C的坐标为（）

A.（3，6） B.（0，8）

C.（0，﹣1） D.（4，0）或（2，0）

【答案】B

【解析】

【分析】y轴上的点的横坐标为0，所以把x＝0代入二次函数式即可求解．

【详解】解：当x＝0时，y＝（0﹣3）2﹣1＝8，

所以抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交点C的坐标是（0，8）．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点坐标，牢记y轴上点的坐标x=0是本题的关键

6.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A.x（x+1）=1892 B.x（x?1）=1892×2

C.x（x?1）=1892 D.2x（x+1）=1892

【答案】C

【解析】

【详解】∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x－1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．

故选：C．

7.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D．

【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．

8.对于二次函数，下列结论正确的是（）

A.图象的开口向上 B.当时，随的增大而减小

C.函数有最小值1 D.图象的顶点坐标是

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函数，可知开口朝下，顶点为，对称轴为直线，在对称轴的左侧，随的增大而增大，进而逐项判断即可．

【详解】解：由二次函数，

抛物线的图象开口朝下，

故A选项不正确，不符合题意；

对称轴为直线，在对称轴的左侧，随的增大而