2024-2025学年福建省言蹊高三（上）第七次联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省言蹊高三（上）第七次联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知P(A|B)=P(B|A)=12，P(A?)=

A.12 B.14 C.18

2.已知集合A={x|?4≤x4}，集合B由全体合数组成，则A∩B=(????)

A.{?4} B.{4} C.{?4,4} D.?

3.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为

A.52 B.5 C.

4.用a、b、c表示三条不同的直线，α表示平面，给出下列命题：

①若a//b，b//c，则a//c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a//α，b//α，则a//b；

④若a⊥α，b⊥α，则a//b．

其中正确的命题是(????)

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

5.已知x∈0,π4，sinx+cos

A.3 B.?3 C.?5

6.用“作切线”的方法求函数f(x)零点时，若数列{xn}满足xn+1=xn?f(xn)f′(xn)，则称该数列为言蹊数列.若函数f(x)=ax2+bx+c(a0)有两个零点1和2

A.2022 B.2023 C.22023 D.

7.如图，将圆柱O1O2的下底面圆O1置于球O的一个水平截面内，恰好使得O1与水平截面圆的圆心重合，圆柱O1O2的上底面圆O2的圆周始终与球O的内壁相接(球心O在圆柱O1O2内部)，已知球O

A.24π B.81π4 C.20π D.

8.已知函数f(x)=cos2x，g(x)=sinx，则存在θ∈

A.2g(θ)=f(θ)+g(θ)?f(θ) B.4g(θ)?f(θ)=f(θ)+2g(θ)

C.2f(θ)=g(θ)+g(θ)?f(θ) D.f(θ)=g(θ)

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)，由最小二乘法近似得到y关于x

A.该回归直线必过点(x?,y?)

B.y与x是负相关的

C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

10.在锐角?ABC中，tanB=3tanC，角A、B、C对边分别为a，b，c，则

A.a=2c?cosB

B.2ac?b2

C.tanA?tan2C≥

11.对于实数a，b下列错误的是(????)

A.a,b在直线y=kx+c上k∈R,c∈R是a,b到y=kx+d距离为c?dk2+1的充要条件

B.若a0，b0，a+b=1，则aba+4b最大值是19

C.如果存在一个定义在R上的函数满足fa+b=fa+fb，那么必存在一个数m，使得函数f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z=12+i，则z?=

13.已知函数fx=px2?mlnx，其x=1处的切线是函数gx=

14.已知椭圆x24+y2m2=1的右焦点F与抛物线

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图所示，在四棱锥V?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/?/CD，∠ABC=90°，侧面VBC⊥底面ABCD且VB=VC=BC=AB=2CD=2，E为VA中点．

(1)求证：EB⊥AD；

(2)求二面角B?VD?A的正弦值；

(3)求点C到平面VAD的距离．

16.(本小题12分)

已知正项数列an中a1=4且Sn+

(1)求数列an

(2)若ak?1是a1和Sk+2

(3)令bn=1an2?16n≥2

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=eax?ax2+xlnx?(e?1)x，(a∈R)．

(1)当a=1时，求函数F(x)=f(x)?12x

18.(本小题12分)

某工厂生产的产品分为一等品、二等品和三等品.已知生产一件产品为一等品、二等品、三等品的概率分别为P1、P2、P3，P1+P2+P3=1.从该工厂生产的产品中随机抽取n件，设其中一等品的数量为X，二等品的数量为Y．

(1)若n=10，已知X的数列期望E(X)=4，X的方差D(X)=2.4，求P1的值．

(2)若n=20，且Y服从二项分布B(20,P2).已P(Y=6)=P(Y=8)，求P2的值．

19.(本小题12分)

对于求解方程q:x2?2y2=1的正整数解Qn(xn,yn)(xn,yn,n∈N?)的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法.例如已知x1=3y1=2是方程

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