03 第49讲　圆的方程 【正文】作业.docxVIP

第49讲圆的方程

1.圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为 ()

A.(4,-6),r=16

B.(2,-3),r=4

C.(-2,3),r=4

D.(2,-3),r=16

2.若点(3a+1,4a-2)在圆(x-1)2+(y+2)2=1的内部,则实数a的取值范围是 ()

A.-1a1

B.-13a

C.-15a1

D.-113a

3.已知A(-3,0),B(3,0),C(0,3),则△ABC外接圆的方程为 ()

A.(x-1)2+y2=2

B.(x-1)2+y2=4

C.x2+(y-1)2=2

D.x2+(y-1)2=4

4.“a8”是“方程x2+y2+2x+4y+a=0表示圆”的 ()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.[2023·汕头二模]与圆C:x2+y2-x+2y=0关于直线l:x+y=0对称的圆的标准方程是.?

6.[2023·武汉武昌区模拟]已知点A(-2,0),B(0,2),动点M满足AM·MB=0,则点M到直线y=x+2的距离可以是.(写出一个符合题意的整数值)?

7.[2023·重庆模拟]已知CD为圆A:(x+1)2+(y+1)2=4的一条弦,且以CD为直径的圆始终经过原点O,则CD中点B的轨迹方程为 ()

A.x2+y2=1

B.x2+y2+x+y-1=0

C.x2+y2+x-1=0

D.x2+y2+x+y=0

8.已知圆C:(x-1)2+y2=4,过点A(0,1)的两条直线l1,l2互相垂直,圆心C到直线l1,l2的距离分别为d1,d2,则d1d2的最大值为 ()

A.22 B.

C.2 D.4

9.已知直线l1:mx-y=0(m∈R)过定点A,直线l2:x+my+4-2m=0过定点B,l1与l2的交点为C,则△ABC的面积的最大值为 ()

A.10 B.25

C.5 D.10

10.(多选题)设圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2,其中a0,b0,下列说法中正确的是 ()

A.该圆的圆心为(a,b)

B.该圆过原点

C.该圆与x轴相交于两个不同点

D.该圆的半径为a2+b2

11.(多选题)[2023·长郡中学一模]平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中,M(-2,0),N(2,0),动点P满足|PM|·|PN|=5,则下列结论正确的是 ()

A.点P的横坐标的取值范围是[-5,5]

B.|OP|的取值范围是[1,3]

C.△PMN的面积的最大值为5

D.|PM|+|PN|的取值范围是[25,5]

12.某圆拱桥的水面跨度为16m,拱高是4m,则圆拱所在圆的半径为m.一艘船的船体形似长方体,宽为12m,若该船要通过拱桥,则船体的高度不能超过m.(假设船的底部在水面上)?

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13.若P(x,y)是圆O:x2+y2=1上任意一点,则|3x-4y+8|+|3x-4y+12|的取值范围是.?

14.[2023·云南师大附中月考]已知A,B为圆O:x2+y2=4上的两个动点,|AB|=23,M是AB的中点.

(1)求点M的轨迹方程;

(2)若点P为直线x+y-42=0上的一个动点,求PA·PB的最小值.

15.已知A(-2,0),B(2,0),动点M满足|MA|=2|MB|.

(1)求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.

(2)设动点M的轨迹为C,对C上任意一点P,在x轴上是否存在一个与O(O为坐标原点)不重合的定点Q,使得|PQ||PO|为定值?若存在,求出该定点和定值

16.[2023·日照二模]古代几何学家帕普斯在其著作中研究了“三线轨迹”问题:即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线l1,l2,l3,且l2,l3均与l1垂直.若动点M到l2,l3的距离的乘积与到l1的距离的平方相等,则动点M在直线l2,l3之间的轨迹是 ()

A.圆 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

17.已知A(-2,0),B(2,0),P(x0,y0)是圆C: