2024-2025学年北京理工大学附中高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年北京理工大学附中高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x|x(x?2)0}，则A∩B=(????)

A.{2,3,4} B.{3,4,5} C.[2,5) D.(2,5]

2.下列函数中，值域为R且区间(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=?x3 B.y=x(x?2) C.y=

3.若ab，则下列各式一定成立的是(????)

A.a2b2 B.ac2

4.已知函数f(x)=lnx+2x?6，则它的零点所在的区间为(????)

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

5.已知f(x)=(3a?1)x+4a,x1logax,x≥1是(?∞,+∞)上的减函数，那么

A.(0,1) B.(0,13) C.[

6.已知f(x)=log14x，则不等式f(x)≥?

A.(?∞,14]∪[1,+∞) B.(?∞,14]∪[

7.已知a0，b0，则“a+b≤2”是“ab≤1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)满足f(?2?x)=f(?2+x)，对任意x1，x2∈(?∞,?2]，且x1≠x2，都有f(x

A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?2,2)

C.(?∞,?4)∪(0,+∞) D.(?4,0)

9.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100(3x+1?2x)元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是

A.2千克/小时 B.3千克/小时 C.4千克/小时 D.6千克/小时

10.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x?1)=?f(x)，且在0,1上单调递增，a=f(20232)，b=f(ln?2)，c=f(2022)，则a

A.abc B.ac

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=1x+

12.已知关于x的不等式a(x?1)(x?2)2x2?8x+8的解集为(?∞,?1)∪(2,+∞)，则a

13.已知函数f(x)=(12)x,x1

14.已知函数f(x)=2ax2?ax?1，a∈R.若命题“?x∈R，不等式f(x)0恒成立”是假命题，则实数a

15.已知函数f(x)=3x?13x+1，有如下四个结论：

①函数f(x)在其定义域内单调递减；②函数f(x)的值域为(0,1)；

③函数f(x)的图象是中心对称图形；④方程

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列．

(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；

17.(本小题12分)

己知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在区间[3a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)在区间[?3,?1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

18.(本小题12分)

近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在A1，A2，A3，A4，A5，A6这6个国产新能源品牌或在B1，B2，B3，B4这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准

充电时间段

充电价格(元/千瓦时)

充电服务费(元/千瓦时)

峰时

10：00?15：00和18：00?21：00

1.0

0.8

平时

7：00?10：00，15：00?18：00和21：00?23：00

0.7

谷时

当日23：00?次日7：00

0.4

(1)若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌A1被选中的概率；

(2)若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时(用时不超过半小时).设X为遥遥每次充电的费用，求X的分布列和数学期望；

(3)假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油