人教版七年级数学上册专题02数轴及数轴上的动点问题之七大题型（解析版）.docxVIP

专题02数轴及数轴上的动点问题之七大题型

用数轴上的点表示有理数

例题：（2022上·河南焦作·七年级统考期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．

，，0，，．

【答案】数轴见解析，

【分析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

【详解】解：如下图，

．

【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

【变式训练】

1．（2022上·河南洛阳·七年级校考期末）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：，，0，，1，，，并用“”把这些数连接起来．

【答案】数轴见解析，

【分析】根据数轴的定义即可画出数轴，进而把各数在数轴上表示，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小即可比较大小．

【详解】解：如图所示：

??

用“”把这些数连接起来是：．

【点睛】本题考查了数轴的画法和利用数轴比较有理数的大小，属于基础题目，熟练掌握数轴的基本知识是解题关键．

2．（2023上·湖北襄阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：

(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．

(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．

(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来

【答案】(1)，；

(2)见解析；

(3)．

【分析】（1）根据数轴即可得到答案；

（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；

（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．

【详解】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，

故答案为：，；

（2）解：在数轴上表示各数如下所示：

（3）解：各数大小关系排列如下：

．

【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数．

数轴上两点之间的距离

例题：（2023上·四川成都·七年级统考期末）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动个单位长度到点，则点表示的数为．

【答案】2

【分析】根据向右移加，向左移减进行求解即可．

【详解】解：点表示的数是，向右移动个单位长度到点，

点表示的数为：．

故答案为．．

【点睛】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算．

【变式训练】

1．（2021上·甘肃庆阳·七年级统考期中）在数轴上到表示的点距离为5的点所表示的有理数是．

【答案】3或/或3

【分析】分在的左边与右边两种情况考虑求解．

【详解】解：到的距离为5的点，在左边的是，右边的是3，

∴到的距离为5的点表示的有理数是3或．

故答案为：3或．

【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分在的左边与右边两种情况考虑是解题的关键．

2．（2023上·陕西宝鸡·七年级统考期末）点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是．

【答案】或或

【分析】讨论每次平移向右或向左平移即可得到答案．

【详解】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；

当两次都向右平移时，点B表示的数为；

当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；

故答案为：或或．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

根据点在数轴的位置判断式子的正负

例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由数轴得出，，再进行逐一判断即可得到答案．

【详解】解：由数轴可得：，，

A、，故原选项错误，不符合题意；

B、，故原选项错误，不符合题意；

C、，故原选项正确，符合题意；

D、，故原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴得出，，是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023下·江苏常州·九年级校考期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由数轴得，，然后对各选项进行判断即可．

【详解】解：由数轴得，，

∴，，，，

∴A、B、D、错误，故不符合要求；C正确，故符合要求；

故选：C．

【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上获取正确的信息．

2．（2023上·重庆綦江·七年级统考期末）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（?????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意知，进而判断各选项即可．

【详解】解