2023-2024学年河北省沧衡八校联盟高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省沧衡八校联盟高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x|x2﹣4x＜0}，N＝{x|2﹣x＞﹣1}，则M∩N＝（）

A．（﹣∞，3） B．（0，3） C．（0，1） D．（3，4）

2．函数f(x)=4x-40

A．（﹣∞，10] B．（﹣10，10） C．（10，+∞） D．[10，+∞）

3．已知a∈N*，则“a＝3”是“a与8的最小公倍数是24”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（）

A．9 B．7 C．13 D．6

5．已知函数f（x）的对应关系如下表，函数g（x）的图象如图所示，则f（g（0））＝（）

x

0

1

4

f（x）

2

6

9

A．2 B．6 C．9 D．0

6．已知a＞0，b＞1，ab﹣a＝1，则a+b的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．5

7．已知f(x)=(2-a)x+1，x≤-1，a

A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，2） D．[0，2）

8．函数f(x)=x

A．(-∞，42] B．[﹣40，9] C．（﹣∞，9]

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若m≥1，则（）

A．1﹣m≤0 B．m3≥1 C．m2≤m D．m

10．已知函数f（x）＝xa﹣a（a∈R）的图象可能为（）

A． B．

C． D．

11．位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称．小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速度为v1，下山（原路返回）的速度为v2（v1≠v2），小刚上山和下山的速度都是v1+v

A．小明上山和下山所用时间之和为4Lv

B．小明上山和下山所用时间之和为L(v

C．小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少

D．小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少

12．符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，若t=[x+32]-[

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．“?x∈(0，1)

14．若关于x的不等式16x2﹣ax+b＜0的解集为(14，34)，则

15．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+4x）﹣f（1﹣4x）＝8x，则f（2）＝，f（4）＝．

16．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4（0＜x＜3a）的任意三个函数值f（x1），f（x2），f（x3）可以作为一个三角形的三边长，则a的取值范围是．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

17．（10分）已知集合A＝{x|1＜x＜m}，B＝{x|x+6＜4x}．

（1）若m＝3，求A∪（?RB）；

（2）若A∩B＝?，求m的取值范围．

18．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣12x+12．

（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调递减区间．

19．（12分）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣m+1）x9m﹣2的图象不经过原点．

（1）求m的值；

（2）若a≠0，试比较f（a）与f（a2+1）的大小．

20．（12分）已知m＞0，n＞0，m+n＝1．

（1）求2m+nm

（2）已知a，b∈R，证明：（ma+nb）（na+mb）≥ab．

21．（12分）某厂家生产并销售某产品，设该产品的产量为x（x∈N*）件，则每件产品的生产成本为φ(x)x万元，生产该产品的月固定成本为400万元．已知每件该产品的售价为10万元，且该厂家生产的该产品均可售完．当月产量低于600件时，φ(x)=1200x2

（1）求月利润g（x）（万元）关于月产量x（x∈N*）（件）的函数关系式．

（2）当月产量为多少件时，该厂家能获得最大月利润？并求出最大月利润（单位：万元）．

22．（12分）已知定义在（0，+∞）上的函数f(x)=a

（1）若a＝1，求方程f（x）+1＝0的解；

（2）若a＝1，试判断f（x）