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2023学年高二年级第二学期北斗联盟期中联考
数学试题
考生须知:
1.本卷共四页满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效:
4.考试结束后,只需上交答题纸.
一、单选题(每小题5分共40分)
1.集合,,则()
A. B. C. D.
2.已知空间两条不同直线,两个不同平面,下列命题正确的是()
①,则
②,则
③,则
④,则
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④
3.已知非零向量,,则“两向量,数量积大于0”是“两向量,夹角是锐角”的()条件
A.必要 B.充分 C.充要 D.既不充分也不必要
4.东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目,某周六,组织了七名大学生开展了“筑梦前行,阳光助学”活动后,大家合影留念,其中米一同学想与佳艳?刘西排一起,且要排在她们中间,则全部排法有()种.
A.120 B.240 C.480 D.720
5.已知等差数列,前项和为是方程两根,则()
A.2020 B.2022 C.2023 D.2024
6.空间点,则点到直线的距离()
A. B. C. D.
7.已知,,则()
A. B. C. D.
8.三棱锥中,则三棱锥的外接球的表面积为()
A B. C. D.
二、多选题(每小题6分,共18分,多选.错选0分少选则根据比例得分)
9.已知直线和直线,则下列说法正确的是()
A.若,则表示与轴平行或重合直线
B.直线可以表示任意一条直线
C.若,则
D若,则
10.已知正项等比数列的公比为,前项积为,且满足,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.存在最大值
11.已知定义域为R函数不恒为零,满足等式,则下列说法正确的是()
A. B.在定义域上单调递增
C.是偶函数 D.函数有两个极值点
三、填空题(每小题5分共15分)
12.复数,则的虚部为______.
13.一学校对高二女生身高情况进行采样调查,抽取了10个同学的身高:161,160,152,155,170,157,178,175,172,162,则估计这些女生的上四分位数是______
14.在中,,,,为边上一点,,,,则的最小值为______
四、解答题(共77分)
15.函数,求的最大值和最小值
16.如图多面体,底面为菱形,,,,平面平面.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.
17.(1)求圆和圆公切线
(2)若与抛物线相交,求弦长
18.在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项,有一个特殊的方法特征根法:我们把递推数列的特征方程写为①,若①有两个不同实数根,则可令;若①有两个相同的实根,则可令,再根据求出,代入即可求出数列的通项.
(1)斐波那契数列(Fibonaccisequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列,这个数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,请求出斐波那契数列的通项公式;
(2)已知数列中,数列满足,数列满足,求数列的前项和.
19.已知点为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线且交双曲线右支于两点,直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点,设四边形和三角形的面积分别为和,求的取值范围.
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