浙江省北斗联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学 Word版无答案.docx

2023学年高二年级第二学期北斗联盟期中联考

数学试题

考生须知：

1．本卷共四页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效：

4．考试结束后，只需上交答题纸.

一、单选题（每小题5分共40分）

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（）

①，则

②，则

③，则

④，则

A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④

3.已知非零向量，，则“两向量，数量积大于0”是“两向量，夹角是锐角”的（）条件

A.必要 B.充分 C.充要 D.既不充分也不必要

4.东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳?刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（）种.

A.120 B.240 C.480 D.720

5.已知等差数列，前项和为是方程两根，则（）

A.2020 B.2022 C.2023 D.2024

6.空间点，则点到直线的距离（）

A. B. C. D.

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

8.三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A B. C. D.

二、多选题（每小题6分，共18分，多选．错选0分少选则根据比例得分）

9.已知直线和直线，则下列说法正确的是（）

A.若，则表示与轴平行或重合直线

B.直线可以表示任意一条直线

C.若，则

D若，则

10.已知正项等比数列的公比为，前项积为，且满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.存在最大值

11.已知定义域为R函数不恒为零，满足等式，则下列说法正确的是（）

A. B.在定义域上单调递增

C.是偶函数 D.函数有两个极值点

三、填空题（每小题5分共15分）

12.复数，则的虚部为______．

13.一学校对高二女生身高情况进行采样调查，抽取了10个同学的身高：161，160，152，155，170，157，178，175，172，162，则估计这些女生的上四分位数是______

14.在中，，，，为边上一点，，，，则的最小值为______

四、解答题（共77分）

15.函数，求的最大值和最小值

16.如图多面体，底面为菱形，，，，平面平面.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.

17.（1）求圆和圆公切线

（2）若与抛物线相交，求弦长

18.在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，若①有两个不同实数根，则可令；若①有两个相同的实根，则可令，再根据求出，代入即可求出数列的通项.

（1）斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；

（2）已知数列中，数列满足，数列满足，求数列的前项和.

19.已知点为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围.