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2010-2023历年福建省福州外国语学校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本小题12分）若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围．

2.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3.已知x,y满足线性约束条件，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4.（本小题12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2a元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14a元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值(a为常数)．

5.已知实数满足则的最大值是_______

6.（本小题14分）某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）

（1）写出x,y所满足的线性约束条件；??

（2）写出目标函数的表达式；

（3）求x,y各为多少时，每天能获得最大的房租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？

7.(文)已知x,y满足线性约束条件，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8.（本小题12分）ΔABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，且

求：（1）角B的大小；???（2）若，求ΔABC的面积.

9.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________?

10.设，且，则四个数，b中最大的是

A．

B．

C．

D．

11.某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)

A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年

12.(文)设x∈R,[x]表示不大于x的最大整数，如：[π]=3，[-1.2]=,[0.5]=0,则使[x2-1]=3的x的取值范围是

A．[2,）

B．(-,-2]

C．(-,-2]∪[2,）

D．[-,-2]∪[2,]

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：．试题分析：a-2=0时，显然符号要求，当a-2不等于零时，由于对应的二次函数的图象都在x轴下方，因而开口向下，判断式小于零.

当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件；..........4分

当时，要使不等式对一切恒成立，

必须?????????????????????................................8分

化简得，解得???..............................10分

综上所述，的取值范围是．????.........................12分

考点：一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数图像之间的关系.

点评：在研究形如一元二次不等式恒成立问题时，要注意先对二次项系数进行讨论，然后再结合二次函数的图像求解.

2.参考答案：A试题分析：不等式内有解等价于,

令,所以.

考点：一元二次不等式的解法以及一元二次函数最值问题.

点评：解本题要注意与不等式恒成立问题的区别.不等式内有解等价于.不等式内恒成立等价于.

3.参考答案：A试题分析：作出不等组表示的可行域可知表示可行域内的点与P（0，-1）连线的斜率，所以,故选A.

考点：考查了不等组表示的平面区域，以及直线的斜率等知识.

点评：作出不等式组表示的可行域是解题的关键，然后要注意目标式子的几何意义.

4.参考答案：（1）或：?

（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元。试题分析：（1）求出车所用时间，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用；

（2）利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．

（1）设行车所用时间为?,??????

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是

?（或：）............6分

（2）?????????????????????????.....................9分

仅当时，上述不等式中等号成立?...................11分

答：当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元?....................12分

考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．

点评：本题考查函数模型