山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷.doc

山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）的相反数是（）

A． B．﹣ C．± D．

2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）的立方根是（）

A．2 B．4 C．±2 D．±8

4．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）

5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）

A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：

x

1

2

3

4

y

0

3

8

15

则y与x之间的关系满足下列关系式（）

A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣3 C．y＝x2﹣1 D．y＝x+1

7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）

A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b

8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是．

10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．

11．（3分）当k＝时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．

12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．

13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）

14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是．

15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是．

16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（16分）计算

（1）

（2）

（3）

（4）

18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．

19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．

20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．

（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；

（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．

21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象回答下列问题：

（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时；

（3）动车的速度是千米/小时；

（4）t的值为．

22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．

（1）求AB的长；

（2）求△CDF的面积．

23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：

例如：．

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．

问题提出：该如何化简？

建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：，

问题解决：化简，

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，

即（＝7，，

∴

模型应用1：