浙江省杭州市杭州学军中学2025届高三（下）第一次联考数学试题试卷含解析.docVIP

浙江省杭州市杭州学军中学2025届高三（下）第一次联考数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）

A． B． C． D．

2．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.

A． B． C． D．

3．二项式的展开式中，常数项为（）

A． B．80 C． D．160

4．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

5．两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A． B．9 C． D．1

6．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

7．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

9．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为()

A． B． C． D．1

10．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．为得到y=sin(2x-π

A．向左平移π3个单位B．向左平移π

C．向右平移π3个单位D．向右平移π

12．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为

A．或11 B．或11 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.

14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

15．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．

16．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点，为抛物线准线上一动点，满足，，当面积最大时，直线的方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

18．（12分）已知集合，集合，.

（1）求集合B；

（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.

19．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

21．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

利用向量的数量积运算即可算出．

【详解】

解：

，，

又在上

，

故选：

本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．

2．C

【解析】

易得，，又，平方计算即可得到答案.

【详解】

设双曲线C的左焦点为E，易得为平行四边形，

所以，又，

故，，，

所以，即，

故离心率为.

故选：C.

本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的方程或不等关系，是一道中档题.

3．A

【解析】

求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.

【详解】

解：二项式展开式的通式为，

令，解得，

则常数项为.

故选：A.

本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.

4．D

【解析】

根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得，利用周期性可得函数在区间上的零点个数．

【详解】

∵是定义是上的奇函数，满足，，可得，

函数的周期为3，

∵当时，，

令，则，解得或1，