精品解析：辽宁省沈阳市小三校2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题（解析版）.docxVIP

沈阳市小三校高三2023年10月联考

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据集合的概念化简集合，再通过集合的补集、并集运算即可解答.

【详解】由题意得集合，，，所以．

故选：C

2.已知复数，则（）

A. B. C.0 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由复数的运算，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，所以，所以，．

故选：A

3.已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由命题p的否定“，”为真命题求解．

【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题．

当时，恒成立；

当时，，解得．

综上，．

故选：A．

4.已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复合函数单调性法则得，即，解不等式即可得出答案.

【详解】由且，得为单调递减函数，

由复合函数单调性法则得，

又，解得．

故选：C．

5.在中，D，E分别是边BC和AC上的点，且，，BE与AD交于点F，记，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量三点共线性质和平面向量基本定理可得.

【详解】如图所示，

因为三点共线且与点不共线，

所以，

同理因为三点共线且与点不共线，

所以,

所以，解得，所以，

故选：A

6.2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会（成都世界大学生运动会）完美收官．在倒计时100天时，成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”．这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型，将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致．“十八般武艺”造就“十八墨宝”，花式演绎十八项体育竞技，代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都大运会竞赛项目，深受广大人民喜爱．其中，射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为2cm，弦长为8cm，则弓形的面积约为（参考数据：，）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出弓形弧所对圆心角的大小，再求出扇形、三角形面积即可得解.

【详解】依题意，弦AB中点为D，弧AB的中点为C，，，，如图，

设圆的半径为R，，，在中，，解得，

，．显然，则，，

，于是，

因此扇形的面积，而的面积，

所以弓形面积约为.

故选：C

7.将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（）

A.已知4号盒子为空盒子，其他盒子均有球，且每个小球的编号与盒子编号均不相同，则共有9种不同的放法

B.把4个不同的小球换为4个相同的小球，恰有1个空盒，有9种不同的放法

C.把4个不同的小球换为15个相同的小球，每个盒子的球数不少于其编号数，则共有52种不同的放法

D.每个盒内至多放1个球，有24种不同的放法

【答案】D

【解析】

【分析】利用排列组合知识一一判定即可.

【详解】对于A项，先从1，2，3号盒子中选一个盒子放2个球，

若选1号盒子放两球，①可放入2，3号球，此时2，3号盒子放1，4号球，有两种放法；

②或1号盒子放入2，4号球，此时余下盒子只有一种放法；

③或1号盒子放入3，4号球，此时余下盒子只有一种放法；合计有4种放法.

同理2、3号盒子放两球时各有4种放法，共12种放法，故A错误；

对于B项，先选一个空盒子，有4种选法，余下三个盒子放四个相同的球有3种放法，即有种放法，故B错误；

对于C项，先将1，2，3，4号盒子各放入0，1，2，3个球，余下9个球分成4组，利用隔板法有种放法，故C错误；

对于D项，有种不同的放法，故D正确.

故选：D

8.已知函数满足，当时，且，若当时，有解，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据已知条件导出在上单调递增，再利用已知条件将不等式转化为，根据单调性可知当时，有解，从而根据不等式能成立来求解a的取值范围为即可.

【详解】取且即，

因为，

所以，

又当时，有，