7.3.3 函数 y=Asin(ωx+φ)（第2课时 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质（二））教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docx

7.3.3函数y=Asin(ωx+φ)（第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质（二））教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为函数y=Asin(ωx+φ)（第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质（二）），涉及到教材的7.3.3节。该节课将继续研究正弦函数的图象和性质，进一步深化学生对正弦函数的理解。

教学内容与学生已有知识的联系：在开展本节课之前，学生已经学习了正弦函数的基本概念和性质，对正弦函数的图象有了初步的认识。在此基础上，本节课将进一步引导学生探讨正弦函数的图象和性质，帮助学生建立更为完整的知识体系。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用正弦函数，为后续的学习打下坚实的基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要体现在逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。通过学习函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，学生将能够进一步发展自己的逻辑推理能力，通过对函数图象的分析，推理出函数的性质。同时，学生也将通过数学建模的过程，提升自己的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型，并利用函数的性质解决问题。此外，学生还将通过观察和分析函数图象，提升自己的直观想象能力，能够直观地理解和想象函数的性质和变化。通过本节课的学习，学生将能够在逻辑推理、数学建模和直观想象等方面得到进一步的发展和提升。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，能够分析函数图象的变换规律。

（2）掌握函数y=Asin(ωx+φ)在各个参数变化时的图象特点，如A、ω、φ对函数图象的影响。

（3）能够运用函数y=Asin(ωx+φ)的性质解决实际问题，如振动、波动等问题。

2.教学难点：

（1）函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律，特别是参数φ对函数图象的影响，学生容易混淆。

（2）理解函数y=Asin(ωx+φ)在不同参数下的性质，如A变化时函数的振幅变化、ω变化时函数的周期变化等，学生难以把握。

（3）将函数y=Asin(ωx+φ)的性质应用于实际问题，如振动、波动等问题的建模和求解，学生在这方面缺乏实践经验。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应加强对学生逻辑推理、数学建模和直观想象等方面的培养，注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法突破学习难点，提高学生的数学素养。同时，结合具体案例和实际问题，让学生亲自动手操作，加深对函数y=Asin(ωx+φ)的理解和运用。

教学方法与手段

教学方法：

1.引导法：通过提问、启发式教学引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.互动讨论法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。

3.实践操作法：让学生亲自动手操作，通过实验和模拟等方式，加深对函数y=Asin(ωx+φ)的理解和运用。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示函数图象和实际问题，直观地展示函数的性质和应用，提高学生的直观想象能力。

2.教学软件：运用数学教学软件进行教学，提供丰富的教学资源和互动工具，帮助学生更好地理解和掌握函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供学生自主学习的机会，让学生能够在课堂之外进行复习和巩固，提高学习效果和效率。

教学过程

今天我们要学习的是函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质（二）。通过本节课的学习，我们希望能够进一步深化对正弦函数的理解，并能够运用它来解决实际问题。

首先，让我们回顾一下正弦函数的基本概念和性质。正弦函数是周期函数，它的图象是波浪形的曲线。它的振幅决定了曲线的高度，周期决定了曲线的重复性，而相位差φ则决定了曲线的平移。

现在，让我们来看看函数y=Asin(ωx+φ)的图象。当振幅A为正时，图象在y轴的正半轴上；当振幅A为负时，图象在y轴的负半轴上。周期T与ω的关系是T=2π/ω，所以当ω增大时，周期减小，图象变得更紧凑；当ω减小时，周期增大，图象变得更稀疏。相位差φ决定了图象在x轴上的平移，当φ为正时，图象向左平移；当φ为负时，图象向右平移。

现在，让我们来进行一些实验操作。请大家拿出实验器材，根据实验指导书的要求，进行实验操作。通过实验观察和记录，我们可以更直观地了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质。

最后，让我们来进行一些练习题的讨论。请大家翻到课本的第7.3.3节，做一些相关的练习题。我们可以通过讨论和解答题目，进一步巩固对函数y=Asin(ωx+φ)的理解和运用。

知识点梳理

今天我们要学