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2022-2023学年第一学期九年级核心素养展示活动
数学
说明:全卷共4页.考试用时90分钟,满分120分.
温馨提示:请将答案写在答题卡上,不要写在本试卷上.
一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.一元二次方程的根是()
A. B. C., D.以上答案都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】先移项,再提取公因式,即可得出答案.
【详解】解:,
,
,
解得:,
故选:C.
【点睛】本题考查的是解一元二次方程,需要熟练掌握解一元二次方程的几种方法.
2.下列说法正确的是()
A.“明天下雨的概率为”,意味着明天有的时间下雨
B.形如的方程是一元二次方程
C.两个相似三角形的相似比不可能是
D.经过有信号灯的十字路口时,遇到红灯是随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据概率定义,一元二次方程的概念,相似比的概念及事件分类逐个判断即可得到答案;
【详解】解:“明天下雨的概率为”是说明天大约有可能下雨,的方程要在的情况下才是一元二次方程,两个相似三角形的相似比可能是,经过有信号灯的十字路口时,遇到红灯是随机事件,
故选D;
【点睛】本题考查概率的定义,一元二次方程的概念,相似比的概念及事件分类,解题的关键是熟练掌握几个定义.
3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,如果在正方体①的正上方整齐叠放一个同样大小的正方体,则下列说法正确的是()
A.俯视图改变,左视图改变 B.主视图改变,左视图改变
C.俯视图改变,主视图改变 D.主视图改变,俯视图改变
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形,如果在正方体①的正上方整齐叠放一个同样大小的正方体,俯视图没有变化,主视图改变,左视图改变,由此即可选择.
【详解】如果在正方体①的正上方整齐叠放一个同样大小的正方体,
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,
主视图改变,左视图改变,
故选:B.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,关键是掌握三视图所看的位置.
4.如图,在△ABC纸片中,∠A=76°,∠B=34°.将△ABC纸片沿某处剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是()
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可.
【详解】图①中,∠B=∠B,∠A=∠BDE=76°,所以△BDE和△ABC相似;
图②中,∠B=∠B,不符合相似三角形的判定,不能推出△BCD和△ABC相似;
图③中,∠C=∠C,∠CED=∠B,所以△CDE和△CAB相似;
图④中,∠C=∠C,不符合相似三角形的判定,不能推出△CDE和△ABC相似;
综上分析可知,阴影三角形与原三角形相似的有①③,故C正确.
故选:C.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定,能熟记有两个角对应相等的两三角形相似是解此题的关键.
5.若是一元二次方程的一个根,则m的值是()
A. B.0 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】把代入一元二次方程进行求解即可.
【详解】解:∵是一元二次方程的一个根,
∴,
解得,
故选:B.
【点睛】此题考查了一元二次方程,熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键.
6.如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=5,AB=10,则∠ACB的度数为()
A.30° B.35° C.45° D.60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位线的性质求出BO长度,再依据矩形的性质△OCD是等边三角形,即可得到结论.
【详解】解:∵M、N分别为BC、OC的中点,
∴BO=2MN=10.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=OB=OD=5,∠ABC=90°,CD=10
∴△OCD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∴∠ACB=30°.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形判定与性质以及三角形中位线的定理,解题的关键是找到线段间的倍分关系.
7.如图,两条宽度都为的纸条交叉重叠在一起,则重叠部分的四边形的面积()
A.大于 B.小于 C.最小值为 D.最大值为
【答案】C
【解析】
【分析】先证明四边形是菱形,再证明是正方形,最后利用平行线间的距离即可求出重叠面积最小值.
【详解】如图,
过作于点,过作于点,
∴,
∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴四边形是菱形,
∴,
当最小,则需最小,即时,
∴四边形是正方形时面积最小,
则当,最小面积是,
故选.
【点睛】此题考查了菱形、正方形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握菱形、正方形的性质和判定及其应用.
8.矩形ABCD
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