广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

2022－2023学年第一学期九年级核心素养展示活动

数学

说明：全卷共4页．考试用时90分钟，满分120分．

温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷上．

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.一元二次方程的根是（）

A. B. C.， D.以上答案都不正确

【答案】C

【解析】

【分析】先移项，再提取公因式，即可得出答案．

【详解】解：，

，

，

解得：，

故选：C．

【点睛】本题考查的是解一元二次方程，需要熟练掌握解一元二次方程的几种方法．

2.下列说法正确的是（）

A.“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨

B.形如的方程是一元二次方程

C.两个相似三角形的相似比不可能是

D.经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率定义，一元二次方程的概念，相似比的概念及事件分类逐个判断即可得到答案；

【详解】解：“明天下雨的概率为”是说明天大约有可能下雨，的方程要在的情况下才是一元二次方程，两个相似三角形的相似比可能是，经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件，

故选D；

【点睛】本题考查概率的定义，一元二次方程的概念，相似比的概念及事件分类，解题的关键是熟练掌握几个定义．

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如果在正方体①的正上方整齐叠放一个同样大小的正方体，则下列说法正确的是（）

A.俯视图改变，左视图改变 B.主视图改变，左视图改变

C.俯视图改变，主视图改变 D.主视图改变，俯视图改变

【答案】B

【解析】

【分析】观察图形，如果在正方体①的正上方整齐叠放一个同样大小的正方体，俯视图没有变化，主视图改变，左视图改变，由此即可选择．

【详解】如果在正方体①的正上方整齐叠放一个同样大小的正方体，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，

主视图改变，左视图改变，

故选：B．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．

4.如图，在△ABC纸片中，∠A＝76°，∠B＝34°．将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）

A.①② B.②④ C.①③ D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．

【详解】图①中，∠B＝∠B，∠A＝∠BDE＝76°，所以△BDE和△ABC相似；

图②中，∠B＝∠B，不符合相似三角形的判定，不能推出△BCD和△ABC相似；

图③中，∠C＝∠C，∠CED＝∠B，所以△CDE和△CAB相似；

图④中，∠C＝∠C，不符合相似三角形的判定，不能推出△CDE和△ABC相似；

综上分析可知，阴影三角形与原三角形相似的有①③，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，能熟记有两个角对应相等的两三角形相似是解此题的关键．

5.若是一元二次方程的一个根，则m的值是（）

A. B.0 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】把代入一元二次方程进行求解即可．

【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，

∴，

解得，

故选：B．

【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．

6.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝5，AB＝10，则∠ACB的度数为（）

A.30° B.35° C.45° D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质△OCD是等边三角形，即可得到结论．

【详解】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，

∴BO=2MN=10．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OB=OD=5，∠ABC=90°，CD=10

∴△OCD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACB=30°．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形判定与性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．

7.如图，两条宽度都为的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分的四边形的面积（）

A.大于 B.小于 C.最小值为 D.最大值为

【答案】C

【解析】

【分析】先证明四边形是菱形，再证明是正方形，最后利用平行线间的距离即可求出重叠面积最小值．

【详解】如图，

过作于点，过作于点，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴四边形是菱形，

∴，

当最小，则需最小，即时，

∴四边形是正方形时面积最小，

则当，最小面积是，

故选．

【点睛】此题考查了菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形、正方形的性质和判定及其应用．

8.矩形ABCD