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2024-2025学年浙江省杭州外国语学校九年级(上)开学数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,那么sinA等于(????)
A.34 B.35 C.45
2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是(????)
A.①B.②
C.③D.④
3.如图,点A、D、G、M在半⊙O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是(????)
A.abc
B.bca
C.cab
D.a=b=c
4.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是(????)
A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD D.点
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与
x
…
?1
0
1
3
…
y
…
?3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是(????)
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23x
A.大于0B.等于0
C.小于0D.不能确定
7.如图,直径为10的⊙A上经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为(????)
A.12 B.34 C.32
8.如图,在半径为1的⊙O中,直径AB把⊙O分成上、下两个半圆,点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合),过点C作弦CD⊥AB,垂足为E,∠OCD的平分线交⊙O于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中,最能刻画y与x的函数关系的图象是(????)
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
9.分解因式:2x2y?12xy+18y=______.
10.如图,线段AB=9,AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,AC=2,BD=4,
点P为线段AB上一动点,且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的
三角形相似,则AP的长为______.
11.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,点C是AB上的一个动点(不与A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E.若DE=1,则扇形OAB的面积为______.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1,其图象如图所示,现有下列结论:
①abc0,
②b?2a0,
③a?b+c0,
④a+bn(an+b),(n≠1),
⑤2c3b.正确的序号是______.
三、解答题:本题共4小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
13.(本小题12分)
(1)计算:?(12)2?12
14.(本小题12分)
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,DE.
(1)求证:AC2=AB?AD;
(2)若AD=4,
15.(本小题12分)
已知A(1,0)、B(0,?1)、C(?1,2)、D(2,?1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x?1)2+k(a0)经过其中的三个点.
(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x?1)2+k(a0)上;
(2)点A在抛物线y=a(x?1)2+k(a0)
16.(本小题12分)
如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若y=12m,要使△DEF为等腰三角形,m
参考答案
1.B?
2.A?
3.D?
4.C?
5.D?
6.A?
7.C?
8.A?
9.2y(x?3)
10.1或3或8.?
11.π2
12.④⑤?
13.解:(1)?(12)2?12+(1?3)2?2?2
=?14?23+3
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