2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：解一元二次方程.docx

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2023北京重点校初三（上）期末数学汇编

解一元二次方程

一、解答题

1．（2023秋·北京海淀·九年级期末）用因式分解法解方程：．

2．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．

解：移项，得：．①

二次项系数化为1，得：．②

配方，得．③

即.

∵，

∴．④

∴，．⑤

(1)第②步二次项系数化为1的依据是什么？

(2)整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．

3．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．

4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)

(3)；

(4)．

5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：（用适当的方法解方程）

(1)

(2)

(3)

(4)

6．（2023秋·北京海淀·九年级期末）用适当的方法解方程

(1)；

(2)．

7．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：

(1)；

(2)．

8．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：

(1)；

(2)．

9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程．

(1)；

(2)．

10．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：

(1)．

(2)．

(3)

(4)．

11．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程

12．（2023秋·北京海淀·九年级期末）

13．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：．

14．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求实数m的值及此时方程的根．

15．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：．

16．（2023秋·北京海淀·九年级期末）若一元二次方程的两根为则，，我们把这个命题叫做韦达定理．设，是方程的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：

(1)；；

(2)；

(3)．

17．（2023秋·北京海淀·九年级期末）一元二次方程的一个根是，求另一个根及k的值．

18．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知关于x的一元二次方程（k为常数）．

(1)方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)设为方程的两个实数根，若是一个矩形的一组邻边的长，且矩形的对角线长为；试求k的值．

19．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)选取一个合适的整数k，使方程的解为整数，并解出方程．

20．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．

(1)求实数m的取值范围；

(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．

21．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：x（x﹣4）＝2﹣8x．

22．（2023秋·北京海淀·九年级期末）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

23．（2023秋·北京海淀·九年级期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果符合条件的最大整数k是关于y的一元二次方程的一个根，求该方程的另一个根．

24．（2023秋·北京海淀·九年级期末）若关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此时方程的根．

二、填空题

25．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________．

26．（2023秋·北京海淀·九年级期末）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

27．（2023秋·北京海淀·九年级期末）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．

28．（2023秋·北京海淀·九年级期末）关于的一元二次方程的根的情况为______．

29．（2023秋·北京海淀·九年级期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是___________．

30．（2023秋·北京海淀·九年级期末）关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________．

参考答案

1．，

【分析】方程变形后，利用平方差公式分解，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．

【详解】解：方程变形得：，

分解因式得：，

开可得：或，

解得：，．

【点睛】本题