2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：反比例函数.docx

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2023北京重点校初三（上）期末数学汇编

反比例函数

一、单选题

1．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）是函数图象上两点，且，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．大小不确定

二、填空题

3．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为______．

4．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差___小时．

三、解答题

5．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）已知：一次函数，与反比例函数的图象交与点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)已知点过点P作垂直于y轴的直线，与反比例函数的图象交于点B，与一次函数的图象交于点C，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若线段、与反比例函数图象上之间的部分围成的图象中（不含边界）恰有3个整点，直接写出n的取值范围．

6．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）已知函数的图象上有两点．

(1)求m，n的值．

(2)已知直线与直线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出k值及b的取值范围．

7．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．

(1)求n和b的值；

(2)观察图像，不等式的解集为________．

8．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）已知双曲线与抛物线交于三点．

(1)求m和n的值；

(2)在平面直角坐标系中描出上述两个函数的草图，并根据图象直接写出：当时，x的取值范围？

参考答案

1．A

【分析】设点A的坐标为，将长和点C到的距离用a表示出来，最后根据三角形的面积公式即可求解．

【详解】解：设点A的坐标为，

∵轴，

∴，

∵点C在y轴上，

∴点C到的距离为a，

∴，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义以及反比例函数的图象和性质．

2．C

【分析】根据反比例函数图象的性质即可求解．

【详解】∵

∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵是函数图象上两点，且

∴

故选：C

【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象的性质．

3．

【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．

【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

4．

【分析】设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，把点代入求出函数表达式，即可求解．

【详解】解：设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，

把点代入得：，

解得：，

∴设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，

当时，（小时），

当时，（小时），

（小时），

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求反比例函数的表达式，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤．

5．(1)一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为

(2)或

【分析】（1）把点分别代入和求出k和m的值即可；

（2）画出图形，分两种情况进行讨论即可．

【详解】（1）解：把点代入得：，

解得：，

∴一次函数的表达式为：，

把点代入得：，

解得：，

∴反比例函数的表达式为：；

（2）如图所示，

①当线段在点A上方时，点P在7和8之间时，恰有3个整点，

此时；

②当线段在点A下方时，点P在1和2之间时，恰有3个整点，

此时；

综上：当或时，恰有3个整点．

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，会画函数图象．

6．(1)

(2)，b的取值范围为

【分析】（1）把代入可求出m的值，即可得出反比例函数的解析式，根据A、B两点坐标，把代入可求出n值；

（2）两直线平行，k值相等；再根据点A和点B坐标及k值为1可得答案．

【详解】（1）将代入得，

∴反比例函数为，

把代入的，n，

∴

（2）∵直线平行于直线

∴；

∵与线段总有公共点

∴当过点时，则，

当过点时，则，

∴，b的取值范围