2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：二次函数章节综合.docx

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2023北京重点校初三（上）期末数学汇编

二次函数章节综合

一、单选题

1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（???）

A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系

C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系

2．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6

3．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知函数的图象上有，，三点，则、、的大小关系（????）

A． B． C． D．

4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）若点，在抛物线上，则的值为（????）

A．2 B．1 C．0 D．

5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为_________．

7．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______．

8．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知二次函数的部分图像如图所示，则_____0（填“”或“”或“”）．

9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）二次函数的图象与轴的交点坐标为______．

10．（2023秋·北京海淀·九年级期末）二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）．

11．（2023秋·北京海淀·九年级期末）对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围______．

…

0

1

2

3

…

…

1

3

3

1

…

12．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知二次函数的图象过点，当x＞0时，，当时，，则a的值是______．

13．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为______．

三、解答题

14．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）已知二次函数．

(1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．

(2)已知点都在该二次函数图象上，

①请判断与的大小关系：（用“”“”“”填空）；

②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．

15．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷．

(1)第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

水平距离x/m

0

2

4

6

8

10

竖直距离y/m

根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____(填“＞”“＝”或“＜”)．

16．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．

（1）求b，c的值；

（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；

17．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知二次函数的图象经过点，．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求这个图象的顶点坐标．

18．（2023秋·北京海淀·九年级期末）求经过三点的抛物线解析式．

19．（2023秋·北京海淀·九年级期末）根据下列条件，选取你认为合适的方法求出二次函数的解析式．

(1)抛物线经过点三点．

(2)已知二次函数的图象过两点，并且以为对称轴．

(3)已知二次函数的图象经过一次函数x图象与x轴、y轴的交点，且过．

20．（2023·北京海淀·九年级期末）在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m．已知球篮中心到地面的距离为3.05m．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中．

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？

21．（2023秋·北京海淀