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2024年高考物理二轮复习十大热门考点专项突破专题06万有引力定律的应用练习

万有引力和天体运动，几乎年年都考，以选择题形式出现的情况居多．由于近年来世界各国空间科技力量的竞争日趋剧烈，特别是我国“神舟〞系列飞船的成功发射和接收以及“嫦娥探月〞工程的成功，可能会使万有引力、天体运动的知识成为一个特别的考查热点，尤其是卫星的变轨问题值得关注．

卫星变轨问题攻略

例题涵盖了万有引力定律与开普勒定律、中心天体质量和密度的测量、双星问题、三星和多星的运动问题、卫星的发射和回收、宇宙速度、航天和宇宙探测

万有引力定律与开普勒定律

例1、(2024·广东第二次大联考)一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。那么地球的自转周期为()

A．T＝2π B．T＝2πeq\r(\f(ΔN,mR))

C．T＝2π D．T＝2πeq\r(\f(R,mΔN))

【参考答案】A

例2(2024·安徽名校质检)如图1是2024年9月3日天安门大阅兵我军展示的东风41洲际弹道导弹，它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最先进系统之一。如图2所示，从地面上A点发射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。以下结论中正确的选项是()

A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动

B．导弹在C点的加速度等于eq\f(GM,(R＋h)2)

C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点

D．导弹从A点到B点的时间可能比近地卫星的周期小

【参考答案】BCD

例3.〔2024·海淀模拟〕万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

〔1〕用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球看作是半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。

a．假设在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形计算出具体数值〔计算结果保存两位有效数字〕；

b．假设在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。

〔2〕设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度不变均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现在地球的1年为标准，计算“设想地球〞的一年将变为多长？

(3)根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，G=mr

而太阳质量M=πRs3ρ，

解得周期T=。

式中ρ为太阳的密度。

由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关，因此三者均减小为现在的1.0%，地球公转周期T不变，即仍为1地球年。

中心天体质量和密度的测量

例4〔2024广东惠州调研〕科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球〞沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天。设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫外表运行。万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。那么以下说法正确的选项是

A．从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度

B．根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度

C．假设围绕沃尔夫外表运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径

D．沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于

【参考答案】C

【命题意图】此题考查万有引力定律、宇宙速度及其相关知识点。

【知识辨析】第一宇宙速度7.9km/s，是从地面发射卫星所需要的最小速度，由于卫星围绕地球运动的线速度与轨道半径有关，轨道半径越大，其线速度越小，所以7.9km/s也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度；第二宇宙速度11.2km/s是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度16.7km/s是从地球起飞脱离太阳系的最低的飞行速度卫星。但凡在地面上发射围绕地球运动的航天器，其发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s；发射脱离地球引力范围，但是还在太阳系里运行的航天器其发射速度必须大于11.2km/s，小于16.7km/s；但凡发射脱离太阳引力范围的航天器，其发射速度一定大于16.7km/s。

例5.〔2024高考全国II〕2024年2月，我国500m口径射电望远镜〔天眼〕发现毫秒脉冲星“J0318+0253〞，其自转周期T=5.19ms，假设