2023年北京市初三（上）期末数学试题汇编：锐角三角函数.docx

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2023北京初三（上）期末数学汇编

锐角三角函数

一、单选题

1．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在中，，，，则的值是（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）已知为锐角，，则的大小是（????）

A． B． C． D．

3．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（????）

A．1 B． C． D．

4．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）在中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

5．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）在中，，则的值为____．

6．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，在中，，如果，，那么的长为___．

7．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如果，那么锐角的度数为________°．

三、解答题

8．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）计算：．

9．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）中，，垂足为D，，求长．

10．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知．

(1)求线段的长；

(2)求的值．

11．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）计算：．

12．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A．

(1)求证：△DCF∽△CEB；

(2)若BC=4，CE=，tan∠CDF=，求线段BE的长．

13．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）计算：．

14．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）计算：．

15．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）计算：

参考答案

1．B

【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边求出的值即可．

【详解】解：在中，，，，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

2．C

【分析】根据特殊角的三角函数值解答．

【详解】解：∵为锐角，且，

∴．

故选C．

【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目，熟练掌握特殊角的函数值是解题关键．

3．C

【分析】过点A作于点D，根据勾股定理求出的长度，再根据正弦的定义即可求解．

【详解】解：如图：过点A作于点D，

在中，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了勾股定理和正切的定义，解题的关键是构建直角三角形，根据勾股定理求出的长度．

4．D

【分析】由勾股定理算出AC的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．

【详解】解：由勾股定理可得：，

∴tanA=，

故选D．

【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．

5．

【分析】根据勾股定理可以求出，根据三角函数的定义即可求得的值．

【详解】解：∵中，，

∴根据勾股定理，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及正弦函数的定义：直角三角形，锐角的对边与斜边的比，难度适中．

6．4

【分析】根据，再代入数据解答即可．

【详解】解：在中

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查利用锐角三角函数求解直角三角形的边长，熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．

7．30

【分析】根据特殊角的三角函数值可直接得出答案

【详解】解：∵，

∴锐角A的度数为30°，

故答案为：30．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．

8．

【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．

【详解】解：

．

【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．

9．

【分析】先求出，由，得到，则，由勾股定理即可得到长．

【详解】∵，垂足是点D，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数等，准确计算是关键．

10．(1)；

(2)．

【分析】（1）根据三角函数求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长即可；

（2）先运用勾股定理求出，再由于D为上的中点可得，推出，利用正弦函数求出，据此即可解答．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴，

∵为直角三角形，D是边的中点，

∴；

（2）解：∵，，

∴，，

∵为直角三角形，D是边的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、三角函数